nilo71 Posté(e) le 3 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 3 janvier 2008 voici mon dm a rendre, j ai reussi a faire les 2 premieres questions (peut etre ont elles fausses ce qui expliquerait le faite que je bloque pour la suite) mais la je bloque carrement pour les autres questions merci d avance d avoir preter attention a mon probleme la fonction homographique f definie par f(x)=(ax+B)/(cx+d) (avec ad-bc 0 et c 0) est represente par l hyperbole H. 1)trouvez des coefficients a,b,c et d pour que la courbe H passe par les points A(-1;0) B(0;-1) et C(2;3) (je trouve que a=b=c=-d c est a dire que l on peux choisir tous les nombres que l on veux tout en respectant la condition et cela donne la meme hyperbole) 2)prouvez que H a 1 centre de symetrie (j ai utilise la methode (f(a+h)+f(a-h))/2=b quand le centre de symetrie a pour coordonees (a;b) mais peut etre faut il utiliser le changement de repere et je trouve que le centre a pour coordonnees (1;1)) 3) par l origine on mene la droite d d equation y=mx (m nombre reel). determinez selon les valeurs de m le nombre de point d intersection de d et de H. (je ne vois vraiment pas comment il faut faire!!) 4)M est 1 point du plan (distinct de O). est il possible que la droite coupe H en 1 seule points ? trouvez les coordonees des points M qui satisferont a cette propriete et donnez en 1 interpretation geometrique (toujours pas compris comment il faut faire) 5)M' et M'' sont les points d intersections de la droites d et de la courbe H. (X;Y) sont les coordonees du milieu S du segment [M';M'']. quel est le lieu geometriqe du point S ? (rien compris a la questions) merci d avance ! c est vraiment tres important pour moi
nilo71 Posté(e) le 3 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 3 janvier 2008 a la place de l emoicone cest cx : f(x)=(ax+B)/(c x+d)
nilo71 Posté(e) le 3 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 3 janvier 2008 a la place de l emoicone cest cx : f(x)=(ax+ B) /(c x+d)
zawiz Posté(e) le 3 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 3 janvier 2008 bonsoir, J'espère pouvoir t'aider... Mais je ne suis pas sur pour le début. la fonction homographique f definie par f(x)=(ax+ B) /(cx+d) (avec ad-bc 0 et c 0) est represente par l hyperbole H. 1)trouvez des coefficients a,b,c et d pour que la courbe H passe par les points A(-1;0) B(0;-1) et C(2;3) Les points A B et C doivent vérifier l'equation de f(x), donc les coordonnées du point A vérifient l'équation: 0 = ( a(-1) + b ) / ( c(-1) + d ) 0 = -a + b a = b Avec le point B -1 = ( a(0) + b ) / ( c(0) + d ) -1 = b / d b = -d Avec le point C 3 = ( a(2) + b ) / ( c(2) + d ) 3 ( 2c + d ) = 2a + b 6c + 3d = 2a + b Ensuite je n'arrive pas à determiner a b c d, je dois avoir ommis un détails, mais j'espere que tu trouveras. 2)prouvez que H a 1 centre de symetrie la methode (f(a+h)+f(a-h))/2=b semble bonne, graphiquement tu détermine l'abscisse, puis b. 3) par l origine on mene la droite d d equation y=mx (m nombre reel). determinez selon les valeurs de m le nombre de point d intersection de d et de H. Tu dois déterminer en fonction des valeur de m, le nombre de point d'intersection, soit le nombre de solutions, de points appartenent à la fois à l'équation de f(x) et de y=mx en égalent f(x) = mx d'après moi tu devrait trouver une équation du second degré, tu dois ensuite calculer en fonction de m. Ensuite tu peux rechercher le signe de delta en fonction de m, lorsque delta est négatif il y a une solution et pour quelle valeur de m. S'il est positif cela indique qu'il y a deux solutions.....et dans ce cas pour quels intervalles de m. 4)M est 1 point du plan (distinct de O). est il possible que la droite coupe H en 1 seule points ? trouvez les coordonees des points M qui satisferont a cette propriete et donnez en 1 interpretation geometrique oui il est possible que la droite H coupe cette droite en un point unique dans deux cas, se seront des tangentes à H. Cherche dans ce cas les points d'intersections entre H et cette droite en égalant f(x)=mx comme précédemment mais ne te préoccupe que des solutions telles que delta soit nul car on recherche H et la droite ayant un unique point d'intersection. Tu devrais trouver deux solutions car deux tangentes sont possibles. Tu trouveras les abcsisses des points et sachant qu'ils appartiennent à f(x) replace x dans l'expression de f. 5)M' et M'' sont les points d intersections de la droites d et de la courbe H. (X;Y) sont les coordonees du milieu S du segment [M';M'']. quel est le lieu geometriqe du point S ? Le lieu géométrique des milieux S est en faite le lieu ou serait tous les point S possible, ils peuvent former une droite ou un cercle... Dans ce cas ci c'est une droite entière ou un partie de cette droite mais n'ayant pas réussi à trouver la formule de f(x) je ne peux t'en dire plus. Au brouillon calcule quelques valeur de S et place les tu veras se dessiner la droite. Il faudra que calcule les coordonnées en fonction de m des points S et prends quelques valeur de x. Je pourrais peut etre t'aider plus avec l'équation de f(x) n'hésite pas à me la donner si tu la trouve, ou me demander si je me suis mal exprimée. Bonne chance à toi....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 ----------------------------- la fonction homographique f definie par f(x)=(a*x+b )/(c*x+d) (avec ad-bc 0 et c 0) est represente par l hyperbole H. ----------------------------- 1)trouvez des coefficients a,b,c et d pour que la courbe H passe par les points A(-1;0) B(0;-1) et C(2;3) ----------------------------- Réponse exacte ce qui fait que : f(x)=(a*x+b )/(c*x+d)=(a*x+a)/(a*x-a) =(x+1)/(x-1) définie sur ]-:infini, 1[ ]1, [ ----------------------------- 2)prouvez que H a 1 centre de symetrie f(x)=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1) x état différent de 1 f(x)=1+2/(x-1) On pose X=x+1 et Y(X)=f(X)+1 et lon obtient Y(X)=2/X fonction impaire ce qui montre que {1,1} est un centre de symétrie pour f(x) ----------------------------- 3) par l'origine on mène la droite d d equation y=mx (m nombre reel). Déterminez selon les valeurs de m le nombre de point d intersection de d et de H. ------------------------------ on écrit f(x)=m*x ==> m*x=(x+1)/(x-1) ==> m*x2-(m+1)*x-1=0 equation qui admet deux racines lorsque (m+1)2+4*m>0. ------------------------------ 4) M est 1 point du plan (distinct de O). Est il possible que la droite coupe H en 1 seul points ? ------------------------------ oui lorsque (m+1)2+4*m= m2+6*m+1=0 ce qui se produit lorsque m=(-6+:sqrt : (36-4))/2=-3-:sqrt : 8 ou m=-3+:sqrt : 8 --------------------------------------- Ces droite sont les tangentes au graphe de f(x) menée 1 du point {0,0} Voilà pour une bonne partie .... sauf erreur de ma part
nilo71 Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 merci a vous deux pour votre aide precieuse. Vous m avez bien debloque
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 --------------------------------------- 5)M' et M'' sont les points d intersections de la droites d et de la courbe H. (X;Y) sont les coordonees du milieu S du segment [M';M'']. --------------------------------------- La doite y=m*x couple le graphe de H en deux points lorsque m2+6*m+1>0 c’est-à-dire lorsque: m< -3- 8 ou m >-3+ 8 dans ce cas les racines de l’équation : m*x2-(m+1)*x-1=0 sont : x1=[(m+1)+(m2+6*m+1)/(2*m) et x2=[(m+1)-(m2+6*m+1)/(2*m) et Ce qui veut dire que x1 et x2 sont les abscisses de M’ et M’’ et l’abcisse du milieu I de M’M”” vaut xI=x1+x2= (m+1)/(2*m). Le point I se trouve sur la droit y=m*x et l’ordonnée yI de I vaut donc yI=m*(m+1)/(2*m)=(m+1)/2. Lorsque m varie I décrit le graphe d’équation paramétrique y=(m+1)/2, x =(m+1)/(2*m). En éliminant m entre ces deux équations on obtient le lieu de I qui est la parabole y=x/(2*x-1) dans l’intervalle de variation de m soit ]-, -3- 8[, ]-3+ 8, [
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