Dm Fonctio,

[sab89]

Bonjour ,

j'ai un Dm à rendre pour demain ,pourriez vous m'aidez s'il vous plait ,

Merci d'avance

Soit C un demi cercle de centre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K. Pour tout point M du demi cercle, on note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM

Le but du problème est d'étudier l'aire A suivant la position du point M.

A. AVEC DES COORDONNEES

On considere le repère orthonormal (O ; OI ; OJ) ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [iK] avec le demi- cercle C.

On note x l'abscisse du point M et on pose A = f(x)

1° Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x

j'ai trouvé:f(x)=(x-1)1-x²)/2

2° Soit g, la fonction définie sur l'intervalle [- 1 ; 1] par :g(x) = (1-x)^3(1+x)

a) Dresser le tableau de variations de la fonction g

j'ai trouvé croissante sur [-1;-1/2] et décroissante sur [-1/2;1]

B) En déduire le tableau de variations de la fonction f

je ne vois pas comment en déduire à partir de a)

3° a) Pour quelle position du point M, l'aire A est - elle maximale ?

Quelle est la valeur de ce maximum ?

la valeur je l'a trouve grace au tableau

mais pour la position je ne vois comment la dire

B) Démontrer qu'il existe une position M0 de M, différente de J, telle que l'aire A soit égale à celle du triangle OIJ. On donnera un encadrement d'amplitude 10^-2 de l'abscisse x0 de M0.

le prof m'a dit d'utiliser le th des valeurs intermediaires.mais je n'ai pas compris la question ,je n'aurais jamais su qu'il fallai utiliser le th

est ce que je dois calculer l'aire du triangle OIJ et fair son tableau de variations?

[elp]

l'aire est (1/2)*(1-x)*rac(1-x²) (les coord de IH sont (x-1;0) et la longueur de IH est la valeur absolue de (x-1). x est compris entre -1 et 1 qd M décrit le 1/2 cercle dc l x-1 l=1-x

1-x=rac(1-x)²

l'aire peut s'écrire (1/2)rac(1-x)²*rac(1-x²)=(1/2)rac[ (1-x)²*(1-x)*(1+x)]=(1/2)[(1-x)^3 * (1+x)] et là, on voit apparaitre ta fonction g(x)

bonne fin d'exo