Exercice Sur Les Vecteurs

[vatsana1]

Bonjour, je suis en train de faire un DM sur les vecteurs et je voudrais vous faire part de mes résultats:

ABCD est un parallèlogramme. Les points E et G sont tels que AE (vecteur)= 1/4 AB (vecteur) et AG (vecteur)= 3/4 AD (vecteur). Par E, on mène la parallèle à (AD) qui coupe (CD) en F, et par G la parallèle à (AB) qui coupe (BC) en H.

1) justifier que:

a) GF (vecteur)=1/4 AB (vecteur) + 1/4 AD (vecteur)

B) EH (vecteur)=3/4 AB (vecteur) + 3/4 AD (vecteur)

2)démontrer que les droites (FG), (EH) et (AC) sont parallèles

1)

a)GF (vecteur)= GA (vecteur)+ AF (vecteur) (dans la suite j'ai enlevé le mot vecteur pour aller plus vite)

GF (vecteur)= -AG +AF

GF=-3/4 AD+ AF

GF=-3/4AD+AE+EF

GF=-3/4AD+1/4AB+EF (comme ABCD est un parallèlogramme AD et EF sont égaux)

GF=1/4AB-3/4AD+AD

GF=1/4AB-3/4AD+4/4AD

donc GF=1/4AB+1/4AD

b)EH=EA+AH

EH=-AE+AH

EH=-1/4AB+AG+GH

EH=-1/4AB+3/4AD+GH

EH=-1/4AB+3/4AD+AB (comme ABCD est un parallèlogramme AD et EF sont égaux)

donc EH=3/4AB+3/4AD

2)pour cette question j'ai du mal à trouver

merci

au revoir

[elp]

tu as trouvé que GF=(1/4)AB+(1/4)AD et EH=(3/4)AB+(3/4)AD dc EH=3GF dc les droites (GF) et (EH) st //

AC=AB+BC mais BC=AD car ABCD est un parall dc AC=1AB+1AD=4GF dc (AC)//(GF) dc tu as bien 3 parallèles

[vatsana1]

merci