mattlebatteur Posté(e) le 12 décembre 2007 Signaler Posté(e) le 12 décembre 2007 Bonjour à tous, j'ai l'exercice suivant mais j'ai quelques doutes. Pouvez- vous m'éclaircir et me corriger mes fautes ? A 1)f est dérivable sur[0 ;30[ f'(x) = -6x²+120x delta = 14400 x1 = 0 et x2 = 20 f est croissante sur [0 ;20] avec f(0) = 2000 et f(20) = 10 000 f est décroissante sur [20 ;30] avec f(30) = 2000 2)Le graphique, c'est bon. 3)Les points d'intersections sont A(10 ; 6000) et B(25 ; 8250). B 1a) On fait f(20) = -2x (20)^3+60(20)² +2000 = 10 000 La recette est de 10 000 F 1b) On fait D(20) = 150(20) + 4500 Les dépenses s'élèvent à 7500 F 1c) On pose B les bénéfices ; D les dépenses et R les recettes sur 20 jours. B = R - D = 10 000 – 7500 = 2500 F 2) R = f(5) = 3750 D = D(5) = 5250 B = R – D = -1500 F Ils seront en déficit de 1500F 3)On utilise la formule C(x) 150x + 4500 4) Ici je bloque car je veux faire C(x) = f(x) mais je tombe sur x(x-15+5V6)(x-15-5V6)=2500 Après je ne vois plus ce que je peux faire. 5) la je ne vois pas ce qu'il faut faire et je me demande s'il faut faire tout l'exercice par calcul ou en utilisant le graphique. Merci de me répondre.
E-Bahut elp Posté(e) le 12 décembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 décembre 2007 pour la dérivée: tu peux écrire -6x²+120x=-6x(x-20) ds [0,30] -6x est négatif dc il reste à étudier le signe de x-20 (tu as trouvé aussi le bon résultat avec delta) pour la fin il faut résoudre une inéquation (-2x^3+60x²+2000)-(150x+4500)>=0 graphiquement, c'est simple, il suffit de regarder qd la courbe est au dessus de la droite par le calcul, l'inéq s'écrit -2x^3+60x²-150x-2500>=0 il faut factoriser -2x^3+60x²-150x-2500 tu as trouvé les coord des pts d'inters de la droite et de la courbe dc ça te donne 2 racines de -2x^3+60x²-150x-2500=0 x=10 et x=25 tu peux dc mettre (x-10) et (x-25) en facteur -2x^3+60x²-150x-2500=(x-10)(x-25)(ax+b) on trouve immédiatement a=-2 et b=-10 -2x^3+60x²-150x-2500=(x-10)(x-25)(-2x-10) et maintenant c'est facile de trouver le signe !
mattlebatteur Posté(e) le 12 décembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 12 décembre 2007 donc cela revient à dire que (x-10)(x-25)(-2x-10)>=0 donc x-10 = 0 ou x-25 = 0 ou -2x-10 = 0 donc x=10 ou x= 25 ou x= -5 mais -5 n'appartient pas à l'nsemble de déf. Donc il faut au minimum 10 jours et au maximum 25 jours. Par contre, pour la question 5 il faut utiliser quoi pour trouver le maximum? (x-10)(x-25)(-2x-10) mais je vois pas à quoi il faut le comparer
E-Bahut elp Posté(e) le 12 décembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 décembre 2007 donc cela revient à dire que (x-10)(x-25)(-2x-10)>=0 donc x-10 = 0 ou x-25 = 0 ou -2x-10 = 0 donc x=10 ou x= 25 ou x= -5 mais -5 n'appartient pas à l'nsemble de déf. Donc il faut au minimum 10 jours et au maximum 25 jours. Par contre, pour la question 5 il faut utiliser quoi pour trouver le maximum? (x-10)(x-25)(-2x-10) mais je vois pas à quoi il faut le comparer
mattlebatteur Posté(e) le 12 décembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 12 décembre 2007 d'accord je te remercie de ton aide elp
E-Bahut elp Posté(e) le 12 décembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 décembre 2007 d'accord je te remercie de ton aide elp
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