Exo De Maths Sur Barycentre

[Tite Mél]

Bonsoir,

j'ai un devoir de maths pour demain

et j'ai un ti soucis sur un exo

Voici ce sujet :

A(3,2,1) B(1,4,-1) C(-1/2,2,1) G barycentre de (A,2)(B-1)(C,1) et 2AD-DB=O (en vecteur!!!)

démontrer que C,G, et D sont alignés en utilisant d'abord :

- les coordonnées

- la notion de barycentre

je ne sais pas comment faire ac les coordonnées, enfin je sais qu'il faut utilisé la colinéarité mais je ne sais pas quoi prendre ! :s

Si quelqu'un peut m'aider rapidement SVP!!!!

[elp]

pour tout pt M, on a (2-1+1)MG=2MA-1MB+1MC

on choisit M=O l'origine du repère

2OG=2OA-OB+OC

2*absc de G=2*absc de A -absc de B+ absc de C

2*absc de G=6-1-1/2=9/2 et absc de G=9/4

on calcule de même l'ordonnée y de G et sa côte z

tu dois trouver G(9/4;1;2)

ensuite tu calcules les coordonnées de D

2DA-DB=0

2DO+2OA-DO-OB=0

DO=-2OA+OB

OD=2OA-OB

Xd=2*3-1=5

Yd=2*2-4=0

Zd=2*1+1=3

D(5;0;3)

calcule maintenant les coord de CG et celles de GD et tu pourras conclure très facilement !

Avec les bary c'est beaucoup plus simple

2DA-DB=0 dc D est le bary de (A,2) et (B,-1)

G est le bary de (A,2) (B,-1) (C,1) dc c'est le bary de D(2-1) (C,1) dc G est le bary de (D,1) (C,1)

G est bien aligné avec D et C, c'est même le milieu de [CD]

[Tite Mél]

Merci beaucoup epl !