Fonction

[Avril]

Salut à tous, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice, je ne comprends pas trop ce qu'il faut faire:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -1/2x²+x+4

1)Construire la courbe P représentant la fonction f dans le plan muni d'un repère. (ça j'ai fait)

2)Etudier l'intersection de la courbe P avec chaque axe de coordonnées.

3)Résoudre par le calcul puis vérifier graphiquement l'inéquation f(x) supérieur ou égal à -3.5 (f(x)-3.5)

2tudier l'intersection de la courbe P avec la droite D d'équation y=3x-2

5)On pose d(x)=f(x)-(3x-2)

a) étudier le signe de d(x)

b)interpréter graphiquement le résultat.

Merci d'avance pour votre aide!!!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

2)

Intersec avec axe des x : tu fais f(x)=0 donc tu cherches les racines de :

(-1/2)x²+x+4=0--->tu connais les équas du second degré, je suppose.

Tu peux remplacer si tu veux par : (-1/2)(x²-2x-8)=0 et chercher les racines de x²-2x-8=0. Tu auras 2 points.

Intersec avec axe des y : tu fais x=0 dans f(x). Tu as un point.

3)

a) Tu écris :

(-1/2)x²+x+4>>-3.5 soit :

(-1/2)x²+x+7.5>>0 (>> veut dire > ou =)

Le polynôme du second degré (-1/2)x²+x+7.5 est >0 pour x à l'extérieur des racines de (-1/2)x²+x+7.5=0 car le coeff de x² est positif. S'il n'y a pas de racine le polynme est tjrs >0.

Il te faut donc chercher les 2 racines.

b)

Tu cherches les solutions de : (-1/2)x²+x+4=3x-2 soit :

(-1/2)x²-2x+6=0

Tu vas trouver 2 valeurs de x qui sont les abscisses des 2 points cherchés.

Tu reportes les valeurs de x dans y=3x-2 pour avoir les ordonnées des points d'intersec. Tu pourrais reporter ces 2 valeurs dans f(x) mais ce serait inutilement plus long à calculer.

5)

a)

d(x)=(-1/2)x²-2x+6--->en fait on l'a trouvé dans la question au-dessus. Tu comprends ça?

C'est un polynôme du second degré dont le coeff de x² est négatif donc il est positif à l'intérieur des racines que tu as trouvées au-dessus et négatif à l'extérieur.

b)

Interprétation :

Si d(x) >0 alors f(x)-(3x-2)>0 donc f(x)>3x-2 donc la parabole est au-dessus de la droite et si d(x)<0 alors ...............et la parabole est sous la droite..

A+

[Avril]

Bonjour,

Merci beaucoup! j'comprends très bien jusqu'à la dernière question quand vous dites:

Interprétation :

Si d(x) >0 alors f(x)-(3x-2)>0 donc f(x)>3x-2 donc la parabole est au-dessus de la droite et si d(x)<0 alors ...............et la parabole est sous la droite..

J'ai fait le tableau de signe de d(x), donc à l'intérieur des racines c'est positif et à l'extérieur c'est négatif, donc d(x) est de signe négatif (si je comprends bien) si c'est négatif alors d(x)<0 donc la parabole devrait être sous la droite or j'ai fait le dessin et la droite D est sous la parabole et donc la parabole est au dessus de la droite...

Merci !!!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je n'ai pas pu te répondre plus tôt : Orange en panne ds tout le secteur pdt 24 h!!

Donc il est peut-être trop tard.

d(x)=(-1/2)x²-2x+6

delta=.......

racines : x1=......=-6 et x2=.........=2

...sauf erreurs...

Le coeff de x² est négatif donc d(x) est >0 entre les racines.

Donc pour x]-6;2[ on a : d(x)>0 donc f(x)-(3x-2)>0 onc f(x)>3x-2

donc pour x]-6;2[ la courbe est au-dessus de la droite.

Pour le reste soit pour x]..;..[ U ].;..[ la courbe est sous la droite.

A+

[Avril]

Bonjour,

je n'ai pas pu te répondre plus tôt : Orange en panne ds tout le secteur pdt 24 h!!

Donc il est peut-être trop tard.

d(x)=(-1/2)x²-2x+6

delta=.......

racines : x1=......=-6 et x2=.........=2

...sauf erreurs...

Le coeff de x² est négatif donc d(x) est >0 entre les racines.

Donc pour x]-6;2[ on a : d(x)>0 donc f(x)-(3x-2)>0 onc f(x)>3x-2

donc pour x]-6;2[ la courbe est au-dessus de la droite.

Pour le reste soit pour x]..;..[ U ].;..[ la courbe est sous la droite.

A+