Dm De Maths Pour Le 13/12/07

[momia]

salut pouvez vous maider jen ai vraiment besoin avant le jeudi13 decembre

aidez moi svp!!!merci davance

1)Soit x un réel positif ou nul.

établir successivement les inégalités suivantes:

a) sin x x b) 1-(x²/2) cos x

c) x-(x³ /6) sin x d)cos x 1-(x /2)+(x⁴/24)

2)deduire de ce qui precede que :

a) pour x 0 :x-(x /6) sin x x

b)pour x reél:1-(x²/2) cosx 1-(x²/2)+(x⁴/24)

3) application:

donner un encadrement de sin0.3 et de cos 0.3 à l'aide de ce qui précède.

4)application 2:

déterminer les 17 premières décimales de cos (0.0001)

[elp]

1)a

je te donne une méthode

on travaille ds R+

on pose f(x)=sin(x)-x

f'(x)=cos(x)-1

-1<=cos(x)<=1 dc -2<=f'(x)<=0

f est dc décroissante

f(0)=sin(0)-0=0

dc ds R+, f(x)<=0 et sin(x)<=x

b) soit g(x)=1-x²/2-cos(x)

g'(x)=0-x+sin(x)=sin(x)-x dc négative d'après a)

g(x) décroit ds R+

g(0)=1-0-cos(0)=1-1=0 dc g(x)<=0

1-x²/2-cos(x)<=0

1-x²/2<=cos(x)

et ainsi de suite