Trigonométrie

[manuel11]

salut tout le monde j'aurai besoin d'aide pour cet exercice durant lequel je n'ai strictement trouvé aucune réponse, je doit le rendre mardi.

1) simplifier : pie - pie/10 ; pie - 2pie/5 ; pie/2 - pie/10

2) calculer sans l'aide de la calculatrice:

A = cos(pie/10) + cos(2pie/5) + cos(3pie/5) + cos(9pie/10)

B = cos(pie/10) + sin(2pie/5) + cos(3pie/5) + sin(9pie/10) + cos(11pie/10)

merci d'avance pour vos réponses

[elp]

pi-pi/10=9pi/10

pi-2pi/5=3pi/5

pi/2-pi/10=4pi/10=2pi/5

on va se servir de ces résultats pour faire le reste

A = cos(pie/10) + cos(2pie/5) + cos(3pie/5) + cos(9pie/10)

A=cos(pi/10)+cos(2pi/5)+cos(pi-2pi/5)+cos(pi-pi/10)

cos(pi/10) + cos (pi-pi/10)=0 et cos(2pi/5)+cos(pi-2pi/5)=0 dc A=0

B = cos(pie/10) + sin(2pie/5) + cos(3pie/5) + sin(9pie/10) + cos(11pie/10)

B= cos(pi/10)+sin(pi/2-pi/10)+cos(3pi/5)+sin(pi/2+pi/2-pi/10)+cos(pi+pi/10)

B=cos(pi/10)+cos(pi/10)+cos(pi-2pi/5)+cos(pi/2-pi/10)-cos(pi/10)

B= cos(pi/10)+cos(pi/10)+cos(pi-2pi/5)+cos(2pi/5)-cos(pi/10)

B=cos(pi/10)

on utilise

sin(pi/2+x)=cos(x)

sin(pi/2-x)=cos(x)

cos(pi-x)=-cos(x)

cos(pi+x)=-cos(x) etc......