Exercice Sur Les Suites De Récurrence

[88640]

Bonjour à tous , je n'y arrive vraiment pas : Sn=1*(2)+2*(3)+...+n(n+1) et Tn = 1/3 n(n+1)(n+2)

démontrez que pour tout entier naturel non nul, Sn = Tn

j'éssaye avec les récurrence mais sa coince !!! comment vous faite vous?

merci de votre aide

maxime88640@hotmail.fr

[elp]

on a S1=T1, S2=T2

on va donc essayer de montrer que Sn=Tn pour tout entier n

Supposons que la propriété est vraie à l'ordre n

on a dc Sn=Tn

S(n+1)=Sn+(n+1)(n+2)=Tn+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)[n/3+1]=(n+1)(n+2)[(n+3)/3]=(n+1)(n+2)(n+3)/3 et on trouve bien T(n+1)

Je te laisse rédiger cela proprement