Produit Scalaire 1ere S Besoin D'aide

[alex1207]

Bonjour à tous j'ai un DM a faire pour demain mais il me reste un exercice où je bloque.

Pouvez vous me dire par quoi commencer?

ABC est un triangle isocèle en A. O désigne le milieu du segment BC et H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOC.

Démontrer que la hauteur issue de A dans le triangle ABH passe par le milieu I du segment OH

Indication : on pourra considérer un repère (O,i,j) , avec i= OC et j unitaire colinéaire et de même sens que OA.

La longueur OC est donc choisie pour unité de longueur.

Je vous joint le dessin.

Vous êtes mon dernier recours. Merci de me donner un petit coup de pouce pour commencer l'exo.

[elp]

ds ton repère:

O(0;0) C(1;0) B(-1;0) et A(0,a) a nbre inconnu

on trouve facilement l'équation de (AC): y=-ax+a

l'équation de (OH) est y=(1/a)x puisque (OH) passe par l'origine et qu'elle est perpendiculaire à (AC)

H est sur (AC) et (OH) dc on peut calculer ses coordonnées car Yh=-aXh+a et Yh=(1/a)Xh

on trouve Xh=a²/(a²+1) et Yh=a/(a²+1)

I est sur (OH) si @ désigne l'abscisse de I alors son ordonnée est @/a)

AI(@;@/a-a) dc AI(@;(@-a²)/a)

BH(a²/(a²+1)+1;a/(a²+1)) dc BH((2a²+1)/(a²+1);a/(a²+1))

AI et BH sont orthogonaux dc le pd scalaire est nul

@*(2a²+1)/(a²+1)+(@-a²)/a*a/(a²+1)=0

[@(2a²+1)+(@-a²)]/(a²+1)=0

@(2a²+1)+@-a²=0

@(2a²+1+1)-a²=0

@(2a²+2)=a²

@=a²/[2(a²+1)]=Xh/2

l'ordonnée de I est @/a=a/[2(a²+1)]=Yh/2

O(0;0)

H(Xh;Yh) dc les coord du milieu de [OH] sont (1/2)(0+Xh) et (1/2)(O+Yh) dc Xh/2 et Yh/2 qui sont justement celles de I dc I est bien le milieu de

[OH]

[alex1207]

Merci beaucoup elp a+++