clement2007 Posté(e) le 2 décembre 2007 Signaler Posté(e) le 2 décembre 2007 Bonjours tout le monde je suis actuellement en BTS géomètre je doit réaliser un devoir maison , le gros problème encore c'est que je comprend pas grand chose donc si quelqu'un peut m'aide merci d'avance. /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1766">DM_8.doc DM_8.doc
E-Bahut elp Posté(e) le 2 décembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 décembre 2007 pour t'aider à faire ton DM 1) Soit M(x,y,z) un point du cone de sommet S. SM(x-2,y-1,z+2) U(0,1,1) vecteur directeur de l'axe de ce cone avec un 1/2 angle de pi/4 ll u ll²=1+1=2 (norme² du vecteur u) llSMll²=(x-2)²+(y-1)²+(z+2)² (norme² du vecteur SM) SM.u=0+(y-1)+(z+2) (produit scalaire des 2 vecteurs) cos(pi/4)=SM.u/(ll u ll*llSMll) rac(2)/2=(y-1)+(z+2)/rac2*rac((x-2)²+(y-1)²+(z+2)² )=(y+z+1)/rac2*rac((x-2)²+(y-1)²+(z+2)² ) en élevant au carré 2/4=(y+z+1)²/2*(x-2)²+(y-1)²+(z+2)² soit (2/4)*2*(x-2)²+(y-1)²+(z+2)²=(y+z+1)² et (x-2)²+(y-1)²+(z+2)²=(y+z+1)² 2) z=0 on remplace z par 0 dans (x-2)²+(y-1)²+(z+2)²=(y+z+1)² (x-2)²+(y-1)²+(0+2)²=(y+0+1)² (x-2)²+y²-2y+1+4=y²+2y+1 (x-2)²=y²+2y+1-y²+2y-1-4=4y-4=4(y-1) x²-4x+4=4y-4 x²-4x+8=4y y=x²/4-x+2 tu as une parabole ... points d'intersection: résoudre x²/4-x+2=0 3) delta passe par S(2,1,-2) et a pour vecteur directeur u(0,1,1) M(x,y,z) sur delta SM(x-2;y-1;z+2) SM//u dc il existe t non nul tel que x-2=t*0 y-1=t*1 z+2=t*1 dc x=2 y=t+1 z=t-2 4) OM'=(2/OM²)OM dc O,M,M' sont alignés en mesures algébriques OM'=(2/OM²)OM dc OM'=2/OM et OM'*OM=2 tu as une inversion de pole O de coeff 2 5) OM(2,t+1,t-2) dc OM²=4+t²+2t+1+t²-4t+4=2t²-2t+9 2/OM²=2/2t²-2t+9 et 2OM/OM² a pour coord (4/(2t²-2t+9);2t+2/2t²-2t+9;2t-4/2t²-2t+9) on remplace t par 0 puis 2 puis -1 Mo(4/9;2/9;-4/9) M2(4/13;6/13;0/13) M-1(4/13;0/13;-6/13) soit K(4/17;3/17;-3/17) (je mets K car on ne voit pas le nom sur ton doc) tu calcules les coordonnées de KMo,KM2;KM-1puis les distances à chaque fois tu dois trouver 2/17 dc il y a bien équidistance 6) H(2,t+1,t-2) car il est sur delta OH(2,t+1,t-2)) est orthogonal à delta dc à u(0;1;1) le pd scalaire est nul 2*0+1*(t+1)+1*(t-2)=0 2t-1=0 t=1/2 on remplace t par 1/2ds H(2,t+1,t-2) et on trouve H(2,3/2;-3/2) pour H' on utilise 4/(2t²-2t+9);2t+2/2t²-2t+9;2t-4/2t²-2t+9 avec t=1/2 et on trouve H'(8/17,6/17,-6/17) on remarque ainsi que K est le milieu de OH' l'image de delta est le cercle qui passe par O, centré en K; OH' est un diamétre de ce cercle,son rayon est 2/17 7) a) l'image est une sphère qui passe par O b) Soit M(x,y,z) un pt du plan M' a pour coor 2x/(x²+y²+z²);2y/(x²+y²+z²);2z/(x²+y²+z²) je pose x²+y²+z²=s pour simplifier l'écriture soit C(a,b,c) le centre de la sphère CM'² est égale au carré du rayon de la sphère CM'(2x/s-a;2y/s-b;2z/s-c) CM'²=(2x-as)²/s²+(2y-bs)²/s²+(2z-cs)²/s²= [4x²-4xas+a²s²+4y²-4ybs+b²s²+4z²-4zcs+c²s²]/s²= [4x²+4y²+4z²+s²(a²+b²+c²)-4s(ax+by+cz)]/s²= [4s+s²(a²+b²+c²)-4s(ax+by+cz)]/s²= [4s(1-ax-by-cz)+s²(a²+b²+c²)]/s² cette quantité ne doit pas dépendre de x,y,z car c'est le carré du rayon il faut que 1-ax-by-cz soit toujours nul M est ds le plan dc z=2x+y-7 1-ax-by-cz=1-ax-by-c(2x+y-7)=1-ax-by-2cx-cy+7c= x(-a-2c)+y(-b-c)+1+7c il suffit que 1+7c=0 dc c=-1/7 -a-2c=0 dc -a+2/7=0 dc a=2/7 -b-c=0 -b+1/7=0 dc b=1/7 le centre de la sphère a pour coord (2/7;1/7;-1/7) a²+b²+c²=(4+1+1)49=6/49 le rayon est rac(6)/7 (x-2/7)²+(y-1/7)²+(z+1/7)²=6/49 est l'équation de la sphère M pt quelconque de delta dc M(2,t+1,t-2) 2x+y-z-7=4+t+1-t+2-7=0 dc M est ds le plan delta ds le plan ==> son image (le cercle du 6)) est ds l'mage du plan dc ds la sphère autre méthode on connait 3 points de ce cercle Mo, M2 et M-1, il suffit de vérifier que ces trois points sont sur la sphère par exemple ,pour Mo on remplace x par 4/9 y par 2/9 et z par -4/9ds (x-2/7)²+(y-1/7)²+(z+1/7)² on a (4/9-2/7)²+(2/9-1/7)²+(-4/9+1/7)²=(10/63)²+(5/63)²+(-19/63)²=(100+25+361)/63²=486/63*63=(6*81)/(9*9*7*7)=6/49 c'est bien le rayon de la sphère tu fais pareil pour les 2 autres (c'est bon, j'ai fait les calculs mais j'ai la flemme de les écrire !)
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