Systemessss

[lulu.070]

j'aurais besoin de votre aide sa fais 2 jours que jesseye de le résoudre mé je ni arive pas

la tempete

aprés une grande tempete le conseil municipale dune communauté décide de reboiser une partie de son territoire en plantant au moins 1600 chênes 600 coniferes et 1500 arbustes variés.L marché présente 2 possibilités d achat:

_assortiment (du type A) pour un prix de 600 euros contenant 15 coniferes 20 chênes et 15 arbustes;

_assortiment (du type B) pour un prix de 450 euros contenant 5 coniferes 20 chenes et 25 arbustes.

on se propose de déterminer le nombre x de lots A et le nombre y de lots B à acheter pour que le reboisement envisagé soit le plus économique possible.

1 montrer que les contraintes de cette situation peuvent etre traduites par le systeme d'inéquations:

3x + y >ou égale a 120

(S) x + y >ou égale a 80

3x + 5y>ou égale a 300

où x et y sont des entiers naturels

2 dans le plan rapporté à un repere orthonormé (unité graphique: 1cm représente 10 unités), mettre en évidence l'ensemble des points M(x ; y) traduisant le systeme (S)

3 on note D la dépense occasionnée par l'achat de x lots A et y lots B

a) exprimé D en fonction de x et y

B) déterminer graphiquement le point E(x ; y) pour lequel D est le minimun correspondante

[lulu.070]

svp besoin d'aide

[Papy BERNIE]

Bonjour,

x lots A et y lots B.

1) Il faut au moins 1600 chênes et on en a 20 ds les A et 20 ds les B donc :

20x+20y>>1600--->>> veut dire > ou =.

On simplifie par 20 :

x+y>>80

Il faut au moins 600 conifères et on en a 15 ds les A et 5 ds les B donc :

15x+5y>>600-->simplifie par 5 :

3x+y>>120

Il faut au moins 1500 arbustes et on en a 15 ds les A et 25 ds les B donc :

15x+25y>>1500--->simplifie par 5 :

3x+5y>>300

J'envoie.

[Papy BERNIE]

2)

Il te faut tracer 3 droites uniquement ds les x et y positifs.

x+y>>80 donne : y>>-x+80 donc tu traces la droite y=-x+80 en choisissant 2 points et en tenant compte de l'échelle donnée et tu hachures ce qui est au-dessous car cette partie du plan ne convient pas puisqu'il faut : y>>-x+80.

2 points pour cette droite : (0;80) et (80;0) par exemple.

Tu fais la même chose avec les 2 autres droites à tracer qui sont :

3x+y=120 (ou y=-3x+120) : tu choisis 2 points.

3x+5y=300 (ou y=(-3/5)x+60: tu choisis 2 points.

Les couples de points à retenir sont ceux qui se trouvent au-dessus des 3 droites (abscisses entières seulement).

Tu verras qu'on a 2 couples intéressants qui sont des points d'intersection : (20;60) et (50;30).

C'est la 3e qui va les départager.

J'envoie.

[Papy BERNIE]

3)

a)

Les lots x coûtent 600 et les y : 450 donc tu as :

600x+450y=D

b) Du a) on sort :

y=(-4/3)x+D/450

Pour que D soit minimum, il faut que D/450 soit minimum

donc que la droite y=(-4/3)x+D/450 ait une ordonnée à l'origine la plus petite possible car D/450 est l'ordonnée à l'origine.

Toutes les droites y=(-4/3)x+D/450 sont // car elles ont même coeff directeur qui est (-4/3).

Tu traces le vecteur (3;-4) n'importe où sur ta feuille qui te donne la direction de ces droites puis tu cherches la // qui a l'ordonnée à l'origine minimum et passe par un des 2 points trouvés en 2).

Tu verras que c'est celle qui passe par le couple (20;60)

donc 20 lots A et 60 lots B.

Alors :

D=600*20+450*60=39000

Si on prend l'autre couple (50;30) on a :

D=600*50+450*30=43500 : D est alors plus élevé.

Avec 20 A et 60 B, on a 600 conifères (bon), 1600 chênes (bon) et 1800 arbustes (un peu trop mais pas moyen de faire autrement).

Bon courage pour comprendre ce 3).

A+

[lulu.070]

merci beaucoup

[Papy BERNIE]

Je ne serai pas connecté cet ap-midi ni ce soir donc si tu poses une question, je ne pourrai répondre que demain.

A+

[lulu.070]

j'aurais une petite question pour la 2

pour 3x+y=120 (ou y=-3x+120) j'ai pris comme point (o;120) et (120;o) j'ai pris comme point 0 et jtrouve sa

pour 3x+5y=300 ou y=-3/5x+60 j'ai pris comme point 0;60 et 60;0 pareil pour celui la

comme pour x+y=80 ou y=-x+80 j'ai pris sur lexemple la

j'ai du me tromper parce queje n'ai pas vu 2 couples qui sont les point dintersection 20;60 et 50;30

est ce que vous pourriez mexpliquer svp si sa ne vous dérange pas

merci d'avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

pour 3x+y=120 (ou y=-3x+120) j'ai pris comme point (o;120) et (120;o)

[lulu.070]

merci beaucoup vous m'avez été d'un grand aide je vous en remercie

a+