Courbes Symétriques 1ére S

[Linux42120]

Bonjour,

Je suis entrin de faire un Dm de maths mais malheuresement, je bloque dès la première question.

Je pose donc mon énoncé et ma réponse à la première question (Je ferais les autres questions mais je viendrez les poster ici comme sa vous pourrez au moins me dire si la réponse est correct)

Je vous remercie d'avance.

L'énoncé et mes (quelques et pauvres) réponses :

Soit C_f la courbe représentative de la fonction f définie sur D_f = [-1 ; + [ par f(x) = ((x + 3)²-4) .

Soit C_g la courbe représentative de la fonction f définie sur D_g = [0 ; + [ par f(x) = (x² + 4)-3 .

1) Vérifier que f est bien définie sur D_f et que g est bien définie sur D_g.

Réponse :

- Pour f(x) =

L'équation est défini si (x+3)² -4 0 donc si x²+6x+5 0.

On calcul le discriminant du trinôme d'où =16 et donc le trinôme admet deux racine réelles double qui sont -5 et -1. Comme le coefficient de x² est positif alors le trinôme est toujours positif sauf entre ces racines dont Df = ]- ;-5]U[-1:+ [

Donc je ne trouve pas pareil que l'énoncé....

2) Démontrer que f est croissante sur D_f et que g est croissante sur D_g.

3.a) Démontrer que la fonction f-g est minorée par 3 sur [0 ; + [.

b ) En déduire la position relative des courbes C_f et C_g sur [0 ; + [.

4) Dans un repère orthonormé d'unité graphique 2 cm, construire, C_f, C_g et la droite d'équation y = x.

5) Soit M(x ; y) un point du plan et M'(x' ; y') le symétrique de M par rapport à l'axe .

a) Démontrer que : x' = y et y' = x.

b ) Démontrer que :

Si M appartient à C_f , alors M' appartient à C_g

Indication : 3)a) Pour tous réels a et b strictement positifs, a - b = (a-b )/ ( a + B)

Merci d'avance pour votre aide fourni.

[elp]

(x+3)² -4 >=0 si x est ds ]-00,-5] U [-1;+00[

c'est d'accord (NB: (x+3)²-4=(x+3)²-2²=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1))

dans ton énoncé, il est dit que f est définie sur [-1;+00[ donc ds un intervalle qui convient (on se "contente " d'étudier f seulement sur [-1;+00[, )

si on prend x ds [-1;+00[, tu peux calculer f(x) et c'est bien l'essentiel

[Linux42120]

D'accord, je comprend mieux.

Merci beaucoup.

J'essaye d'avancer sur les autres questions et je les posterai ici.

Merci encore

[Linux42120]

Aîe, encore un problème pour la question d'après.

Parce que pour dire que f est croissante, je décompose ma fonction en trois fonctions:

v(x)= x+3

u(x)= x² - 4

w(x)= x

Mais après je suis coincé, je ne sais pas quoi faire.

Pouvez vous m'adier s'il vous plait.

Merci.

[Linux42120]

C'est bon, j'ai trouvé en cherchant encore (En plus c'est tout bête si c'est sa):

Pour f:

Soient a et b deux réels quelquonce de [-1;+ [ tels que a < b d'où:

-1 < a < b

< => 2 < a+3 < b+3

< => 4 < (a+3)² < (b+3)² car x|--> x² est croissante sur [0;+

[

< => 0 < (a+3)²-4 < (b+3)²-4

< =>

((a+3)²-4) <

((b+3)²-4) car x|-->

x est croissante sur [0;+

[

< => f(a) < f(b )

En conclusion, si a < b alors f(a) < f(b ) donc f est strictement croissante sur [-1;+ [

Pour g:

Soient a et b deux réels quelquonce de [0;+ [ tels que a < b d'où:

0 < a < b

< => 0< a² < b²

car x|--> x² est croissante sur [0;+

[

< => 4 < a²+4 < b²+4

< => 2 <

(a²+4) <

(b²+4)

car x|-->

x est croissante sur [0;+

[

< => -1

<

(a²+4) -3 <

(b²+4) -3

< => g(a) < g(b )

En conclusion, si a < b alors g(a) < g(b ) donc g est strictement croissante sur [0;+ [

[Linux42120]

Bonjour,

j'ai tout réussi mis à part, la question 5.a) et B). je ne vois pas du tout comment faire.

Merci d'avance pour votre aide fourni.

[elp]

5) a)

c'est un résultat qui est connu depuis longtemps et souvent on ne demande pas de le démontrer.

Soit M(x,y) un pt quelconque et soit M'(x',y') son sym/delta. les coord de MM' sont(x'-x,y'-y)

Un vesteur directeur de delta est u(1,1) car l'équa de delta est y=1*x

MM' est orthogonal à delta dc le pd scalaire MM'.u est nul et 1*(x'-x)+1*(y'-y)=0

x'-x+y'-y=0

MM' coupe delta en I qui est le milieu de [MM']

les coord de I sont ( (x+x')/2, (y+y')/2) et comme I est sur delta d'équation y=x, alors (x+x')/2=(y+y')/2

x+x'=y+y' dc x+x'-y-y'=0

x'-x+y'-y=0

x+x'-y-y'=0

en ajoutant membre à membre

2x'-2y=0 et x'=y

en reportant ds la 1ère

y-x+y'-y=0

-x+y'=0

y'=x

b)soit M(a,b) un point de Cf

on a b=rac((x+3)²-4) dc b²=(x+3)²-4

M' le sym de M/delta a pour coord: (b,a)

M'(b,a) sur Cg ssi a=g(b) ssi a=rac(b²+4)-3

on calcule g(b)=rac(b²+4)-3 avec b²=(x+3)²-4

on trouve g(b)=rac((x+3)²-4 + 4)-3=rac(a+3)² -3= a+3-3=a (NB: rac(a+3)²=a+3 car a+3 positif ds Df)

on a bien a=g(b) dc M' est sur Cg

[Linux42120]

Tout d'abord, merci pour votre aide. Je suis super content. Mais seulement, nous avons pas encore vu le produit scalaire

5) a)

c'est un résultat qui est connu depuis longtemps et souvent on ne demande pas de le démontrer.

Soit M(x,y) un pt quelconque et soit M'(x',y') son sym/delta. les coord de MM' sont(x'-x,y'-y)

Un vesteur directeur de delta est u(1,1) car l'équa de delta est y=1*x

MM' est orthogonal à delta dc le pd scalaire MM'.u est nul et 1*(x'-x)+1*(y'-y)=0

x'-x+y'-y=0

[elp]

Pour la question 3, je pense qu'il faut considérer la rotation de centre I d'angle pi/2 qui transforme A en B

par cette rotation

I--------------->I

A--------------->B

B---------------->C

[AB]---------->[bC]

M sur [AB] avec AM= x ----------------->le point N de [bC] tel que BN=x

[iM] a pour image [iN] dc IM=IN

En M la distance parcourue est x et en N elle est AB+BN=x+5

comme IM=IN alors f(x)=f(x+5) (pour tout x entre 0 et 5)

[Linux42120]

Ok, merci beaucoup, tu m'a vraimment aidé.

Par contre, pour la 5.a) j'ai un prtit problème pour le produit scalaire puisque je n'ai jamais vu sa. Je vais esssayer de me débrouiller mais si jamais il y a une autre solution, n'hésite pas à la mettre.

Merci Pour ton aide

[elp]

Ok, merci beaucoup, tu m'a vraimment aidé.

Par contre, pour la 5.a) j'ai un prtit problème pour le produit scalaire puisque je n'ai jamais vu sa. Je vais esssayer de me débrouiller mais si jamais il y a une autre solution, n'hésite pas à la mettre.

Merci Pour ton aide