Un Lieu Géométrique

[chachoune]

J'ai un dm de maths à rendre pour lundi, je n'y arrive pas.Pouvez vous m'aider SVP?

Dans un repère, Delta est la droite d'équation Y=8x+2 et P est la parabole d'équation Y=x au carré-3x+1.

Première question:

Tracé P et delta.

Deuxième question:

A et B sont les points de P d'abscisses respectives a et b (avec a différent de B)

Démontrer que le coefficient directeur de la droite (AB) est a+b-3

Troisième question

Les points A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB) reste parallèle à delta.

On se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu I du segment [AB]

a) Déduire de la question 2, l'expressioon de b en fonction de a.

B) Calculer l'abscisse de Xo de I.En déduire que I se déplace sur une droite fixe.

c) Vérifier que l'ordonnéeYo de I est égale à a au carré -11a +45.

En déduire la valeur minimale de Yo.

d)Conclure sur le lieu géométrique de I.

Merci d'avance.

[elp]

2ème question

A(a,a²-3a+1) et B(b,a²-3a+1

a différent de b

le coeff directeur de (AB) est ( Yb-Ya)/(Xb-Xa)=(b²-3b+1-a²+3a-1)/(b-a)=

(b²-a²-3b+3a)/(b-a)=[(b-a)(b+a)-3(b-a)]/(b-a)=[(b-a)(b+a-3)]/(b-a)=b+a-3

le coeff directeur de delta est 8 car son équation est y=8x + 2

des droites // ont le même coeff directeur et réciproquement

on a b+a-3=8 dc b+a=11 et b=11-a

I milieu de [AB] ssi

son abscisse est (a+b)/2 et son ordonnée est (a²-3a+1+b²-3b+1)/2

a+b=11 dc (a+b)/2=11/2 l'abscisse de I est fixe (11/2) donc I est sur la parallèle à y'y passant par le point

(11/2;0)

on remplace b par 11-a dans (a²-3a+1+b²-3b+1)/2 pour trouver l'ordonnée de I

tu vas trouver a²-11a+45

I(11/2,a²-11a+45)

l' ordonnée admet un minimum (pour a=11/2) (on trouve Y0=59/4)

Le point I ne décrit donc pas la droite en entier mais seulement une 1/2 droite

Reste à vérifier que tout point de cette 1/2 droite est bien le milieu d'un segment [AB] qui est parallèle à delta (avec A et B sur la parabole)