Limite De Fonction

[valbuenadu62]

salut a tous j'ai un exos a faire pour demain voila le sujet:

On considère un cube ABCDEFGH de 3cm de cotée.

Soit I le barycentre de (E;2), (F;1), J le barycentre de (B;2), (F;1) et K celui de (G;2), (C;1).

On se propose d'étudier l'ensemble des points M de l'espace équidistants de I,J,K.

1) sur la figure placer les points I,J,K. sa je l'ai fait.

2) calculer les distances AI et AK j'ai fait ossi. Le point A appartient il à l'ensemble ? sa non.

3) donner les coordonnées des 8 points et calculer les coordonnés I,J,K sa j'ai fait.

4) On considère les points p(2;0;0) et Q(1;3;3).

Verifier que ces points appartiennent à l'ensemble .

5)Soit M (x;y;z) un point quelconque de l'espace.

a) demontrer les équivalences suivantes:

M appartient à équivaut à : x +(y-1) +(z-3) =x +(y-3) +(z-1)

x +(y-3) +(z-1) =(x-3) +(y-3) +(z-2)

équivaut à: y=z

3x+z=6

ps : ceux sont des sytèmes

b ) en deduire que le point m appartient à l'ensemble si est seulement si les coordonnées de M sont de la forme: (x;6-3x;6-3x).

6) de la question précédente deduire que si M appartient à l'ensemnble alors M appartient à (PQ).

voila sa serait vraiment sympa de m'aider car je ne comprend rien du tout merci pour votre aide.

[elp]

tu ne dis pas ds quel repère tu te places dc difficile de t'aider pour le début.

quelques pistes pour la fin: M(x,y,z)

x² +(y-1)² +(z-3)² est la distance au carré de M à l'un des points I,J,K (toi tu vas savoir lequel car tu connais le repère et les coord des points !)

x² +(y-3)² +(z-1)² est la distance au carré de M à l'un des points I,J,K

(x-3)² +(y-3)² +(z-2)² pareil

on écrit ds l'énoncé que ces distances sont égales ssi M est équidistant des 3 points I,J,K

x² +(y-1)² +(z-3)²= x² +(y-3)² +(z-1)²

ssi

(y-1)²-(y-3)²=(z-1)²-(z-3)²

on utilise a²-b²=(a+b)(a-b)

(y-1+y-3)(y-1-y+3)=(z-1+z-3)(z-1-z+3)

(2y-4)(2)=(2z-4)(2)

2y-4=2z-4

y=z

x² +(y-3)² +(z-1)² =(x-3)² +(y-3)² +(z-2)²

x²+(z-1)²=(x-3)²+(z-2)²

tu fais comme au dessus et tu arriveras à 3x+z=6

dc z=6-3x

et comme y=z, alors y=6-3x

M(x,6-3x,6-3x)

[valbuenadu62]

tu ne dis pas ds quel repère tu te places dc difficile de t'aider pour le début.

quelques pistes pour la fin: M(x,y,z)

x² +(y-1)² +(z-3)² est la distance au carré de M à l'un des points I,J,K (toi tu vas savoir lequel car tu connais le repère et les coord des points !)

x² +(y-3)² +(z-1)² est la distance au carré de M à l'un des points I,J,K

(x-3)² +(y-3)² +(z-2)² pareil

on écrit ds l'énoncé que ces distances sont égales ssi M est équidistant des 3 points I,J,K

x² +(y-1)² +(z-3)²= x² +(y-3)² +(z-1)²

ssi

(y-1)²-(y-3)²=(z-1)²-(z-3)²

on utilise a²-b²=(a+B)(a-B)

(y-1+y-3)(y-1-y+3)=(z-1+z-3)(z-1-z+3)

(2y-4)(2)=(2z-4)(2)

2y-4=2z-4

y=z

x² +(y-3)² +(z-1)² =(x-3)² +(y-3)² +(z-2)²

x²+(z-1)²=(x-3)²+(z-2)²

tu fais comme au dessus et tu arriveras à 3x+z=6

dc z=6-3x

et comme y=z, alors y=6-3x

M(x,6-3x,6-3x)

[valbuenadu62]

slt si vous pouvez m'aider pour comment faire pour demontrer que ces point appartient à l'ensemble sa serai sympa

[elp]

Connaissant le repère, je peux te préciser que:

4)

J(0,3,1)

I(0,1,3)

K(3,3,2)

P(2,0,0)

Q(1,3,3)

PI(-2,1,3) dc PI²=4+1+9=14

PJ(-2,3,1) dc PJ²=4+9+1=14

PK(1,3,2) dc PK²=1+9+4=14

P est bien équidistant de I,J,K

tu fais pareil avec Q

5)

x² +(y-3)² +(z-1)² est MJ²

x² +(y-1)² +(z-3)² est MI²

(x-3)² +(y-3)² +(z-2)² est MK²

le reste ne change pas

6)

le résultat du 5 montre que les points M équidistants de I,J,K sont les points d'une droite

on connait 2 points distincts de cette droite : P et Q donc delta est la droite (PQ) (par 2 pts distincts il passe une droite unique)

[valbuenadu62]

ok merci pour ton aide