Barycentres

[titiwar]

bonjour,

voila je bloque sur un exercice de math pour samedi .

c'est sur les barycentres. si vous voulez voir le sujet c'est ici

[Papy BERNIE]

Bonjour,

sois gentil d'envoyer ce que tu as fait sur les 2 pbs et n'attend pas vendredi soir.

A+

[titiwar]

Ps : c'est en particulier sur l'exercice 2 que je bloque...

Merci

[titiwar]

je sais déja comment faire pour le petit 1 mais apres pour le reste je bloque

[Papy BERNIE]

Donc tu as ton point G qui sauf erreur est le milieu de [bQ] avec Q milieu de [AC].

G est le bary de (A;1) et (B;2) et (C;1) , donc pour tout point M du plan , on a :

en vect : MA+2MB+MC=(1+2+1) MG=4MG

La condition :

||MA+2MB+MC||=12 (car AC=12) équivaut à :

||4MG||=12-->tjrs en vecteurs soit :

4MG=12-->en mesures

soit : MG=3

E1 est le cercle de centre .... et de rayon...

J'envoie...après avoir édité pour corriger une erreur stupide de calcul!!!

[titiwar]

E1 est le cercle de centre M et de rayon 3 c'est ça ?

[Papy BERNIE]

...le cercle de centre G et de rayon 3 (M est un point du plan non fixe).

[titiwar]

avec moi le cercle sort du triangle c'est normal ???

[Papy BERNIE]

Chez moi, G est le milieu de [bQ] avec Q milieu de [AC] et le cercle ne sort pas du triangle.

[titiwar]

ben ecoutez chez moi il sort du triangle

regardez :

[Papy BERNIE]

Oui, moi aussi : j'avais compris que son rayon était supérieur à GB, je ne sais pourquoi!!

[titiwar]

d'accord et pour le reste de l'exercice comment on s'y prend s'il-vous-plaît ?

PS : désolé d'abuser de votre temps...mais je ne comprend pas très bien cette leçon...

[Papy BERNIE]

3)

a)

Remplaçons N par B :

en vect : ||BA+2BB+BC||=||BA+BC||

et ||BA-2BB+BC||=||BA+BC||

donc : ||BA+2BB+BC||=||BA-2BB+BC||=||BA+BC||

B appartient bien à E2.

La suite....je cherche de nouveau mais je ne te promets rien car je ne suis pas un champion des barycentres. Désolé, crois-le bien.

Il est sûr qu'il faut se servir pour le b) que le point B appartient à E2.

[Papy BERNIE]

3)

b)

Tu as donc :

||NA+2NB+NC||=||4NG|| d'après le 1) car N est un point du plan comme M l'était tout à l'heure.

Mais comme B est un point de E2, N peut être en B donc , dans ce cas, on a :

||4NG||=||4BG|| , tout ça en veteurs .

On passe aux mesures et ça donne :

4NG=BG

E2 est le cercle de centre G et de rayon BG.

...sauf erreurs....!

J'envoie et je regarde la suite.

[titiwar]

Très bien prenez votre temps....

[Papy BERNIE]

4)

D'après le 1)

||PA+2PB+PC||=||4PG||-->en vecteurs.

Ensuite il nous faut trouver le barycentre G' de (A;3) et (B;-1) et (C;2).

On va utiliser la méthode du barycenre partiel et chercher d'abord le barycentre H de (A;3) et (B;-1).

Tu as une formule du cours qui te dit que :

AH=-1/(3-1)*AB soit AH=(-1/2) AB soit HA=(1/2)AB--->en vecteurs.

Tu places H.

Je reviens tt à l'heure.

[titiwar]

O.K. mais je ne comprends pas ce que viennent faire les barycentres dans cette question...

à tout à l'heure....

[Papy BERNIE]

Tu peux aussi trouver la position de H rapidement en disant que H étant le barycentre de (A;3) et (B;-1) on a :

(en vect) : 3HA-HB=0 soit 3HA-(HA+AB)=0 soit HA=AB/2---->en vecteurs

Donc tu as placé H sur ta figure? H est extérieur au segemnt [AB] du côté de A. OK?

Continuons la méthode du barycentre partiel même si tu ne vois pas ca que viennent faire les barycentres ici!!

H va nous permettre de trouver le barycentre G' de (A;3) et (B;-1) et (C;2).

G' est en effet le baycentre de (H;3-1) et (C;2) donc de (H;2) et (C;2). C'est ça la technique du barycentre partiel que tu as dans ton cours (vois ton livre si ce n'est pas ds le cahier de cours).

On a donc :

2G'H+2G'C=0 soit : 2G'H+2(G'H+HC)=0 soit 4G'H=2CH soit G'H=CH/2--->tout en vecteurs.

Tu as placé H et maintenant tu places G' qui est tout simplement le milieu de [CH].

Comme pour le 1) :

Pour tout point P du plan , on a :

en vect : 3PA-PB+2PC=(3-1+2)PG'=4PG'

donc :||3PA-PB+2PC||=||4PG'||

Mais d'après le 1) , on sait que :

||PA+2PB+PC||=||4PG||

Donc :

||PA+2PB+PC||=||3PA-PB+2PC|| équivaut à :

||4PG||=||4PG'|| tjrs en vect soit en mesures , cette fois :

PG=PG'.

E3 est la médiatrice de [GG'].

Tu examines voir si ça te convient.

A+

[titiwar]

il y a un truc que je ne comprend pas...

chez moi le point H est le milieu de [AB]

[Papy BERNIE]

Je n'ai plus le temps ce soir. Il faudrait me dire où j'ai fait une erreur car si :

HA=AB/2 en vecteurs , il est impossible que H soit milieu de [AB].

On aurait : HA=-AB/2 ou HA=BA/2 en vect. bien sûr.

A demain.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

en fait, si tu as des questions sur ce que je t'ai donné, je ne pourrai me connecter que demain vendredi pour y répondre.

A+

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

je viens de me rendre compte que, en fait, je serai chez moi demain de 16 h à 17 h environ seulement. Alors si tu as des questions, pose-les avant car ton devoir est pour samedi, je crois. Je ne t'enverrai rien de plus que ce que j'ai fait. Je ne peux que répondre à des questions précises.

A+