Systemes

[lulu.070]

<<j'ai moins de 11 pieces de 2 euros et moins de 16 pieces de 5 euros. au total je n'ai pas plus de 20 pieces>> x designe le nombre de pieces de 2 euros et y le nombre de pieces de 5 euros que possede cette personne

1. traduire cette situation par un systeme d inéquations

2.représenter les solutions de ce systeme dans un repere orthonormé

3.a)exprimer en fonction de x et de y la somme d'argent S que possede cette personne (en euros)

b)représenter les couples (x;y) tel que S=20

c)quelle est la plus grosse somme d'argent S que peut posséder cette personne?

aidez moi svp jcmprend rien

[elp]

<<j'ai moins de 11 pieces de 2 euros

x<11

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et moins de 16 pieces de 5 euros.

y<16

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au total je n'ai pas plus de 20 pieces

pas plus de 20 dc 20 ou moins de 20

x+y<=20

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1. traduire cette situation par un systeme d inéquations

c'est ce que j'ai fait au dessus

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2.représenter les solutions de ce systeme dans un repere orthonormé

tracer les droites d'équations

x=11

y=16

x+y=20

hachurer les 1/2 plans qui ne conviennent pas

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3.a)exprimer en fonction de x et de y la somme d'argent S que possede cette personne (en euros)

valeurs des x pièces de 2 euros = 2x

valeurs des y pièces de 5 euros=5y

la somme est 2x+5y

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b)représenter les couples (x;y) tel que S=20

2x+5y=20

5y=-2x+20

y=-(2/5)x+4

c'est l'équation d'une droite D

tu traces cette droite et tu cherches ses points de coordonnées entières ds la partie du plan qui convient (cf question 2)

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c)quelle est la plus grosse somme d'argent S que peut posséder cette personne?

graphiquement : tu déplaces la droite D parallèlement à elle même " le plus haut possible" ds la partie qui convient et tu trouves x=5, y=15 (pas facile à expliquer sans montrer sur la figure !)

sinon: x+y<=20

on veut le maximum d'argent dc on doit avoir le plus possible de pièces de 5 euros

c'est 15

on complète avec le max de pièces de 2 euros dc 5 (car le total des pièces ne peut dépasser 20)

15*5+5*2=75+10=85

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aidez moi svp jcmprend rien

[lulu.070]

merci beaucoup

[lulu.070]

g pas compris en faite quand vous dite hachurer les 1/2 plans qui ne conviennent pas je ne sais pas lesquel hachurer pour le graphique

[elp]

x<11

la droite d'équation x=11 est // à y'y

ce qui ne convient pas c'est tout ce qui est sur cette droite ou bien à sa droite; tu barres cela

y<16

la droite d'équation y=16 est // à x'x

ce qui ne convient pas c'est ce qui est sur la droite ou au dessus; tu barres cela

x+y<=20

on trace la droite d'équation x+y=20

si x=0 alors y=20 dc A(0;20) est un pt de cette droite

si y=0 alors x=20 dc B(20;0) est un point de cette droite

trace (AB)

on prend x=0 et y=0

x=y=0+0=0 dc <=20, le point O(0;0) est ds le 1/2 plan convenable

tu dois barrer le 1/2 plan de frontière (AB) qui ne contient pas le point O

n'oublie pas de barrer aussi le 1/2 plan à gauche de y'y car y>=0

et le 1/2 plan en dessous de x'x car x>=0

il te reste une partie du paln ds laquelle se trouvent les solutions (attention x et y sont des entiers)

[lulu.070]

merci beaucoup