Quelques Consideration Algebrique Elementaires

[nilo71]

salut a tous j ai 1 petit probleme a mon DM il y a certaines choses que je n ai pas comprise est ce que vous pourriez m aider ? merci d avance ! (il faut dire que je n ai aucun chapitre dans mon livre qui aborde le sujet !!!)

quelques questions :

1) la division est elle 1 loi de composition interne dans l ensemble Z des entiers relatifs (je pense que non car 1/3vaut 0,33333 et ce nombre n appartient pas a Z) Dans l ensemble Q* des nombres rationnel non nuls ?

2)dansl ensemble R des nombre reels on definit 1 loi * par a*b=a+b+ab. Cette loi est elle 1 loi de composition interne dans R , dans Z dans R\{-1} ? (je pense que oui car l addition et la multiplication sont des lois internes mais je ne comprends pas pourquoi ca ne pourrais pas marcher avec -1)

3)on note B l ensemble des fonctions bornees sur 1 intervalle I . demontrer que la somme de deux fonctions bornees sur I est bornee sur I . la reciproque est elle vrai ? (la je ne comprends vraiment rien et je ne vois pas de quelle reciproque elle parle ! )

4)soit la loi defini sur l ensemble R des nombres reels par a*b= a+b+ab

- etudier selon les valeurs reels a, l existence de solution a l equation a*x=b

- etudier l existence de "racines carres" pour cette loi , c est a dire l existence de solution a lequation x*x=a ou a est 1 nombre reel

5) dans le plan oriente ABCD est 1 carre direct de centre O. On mote R1, R2, R3, les rotations de centre O et d angles respectifs pi/2, pi, (3pi)/2 (je pense qu il faut faire avec le cercle trigo) On note S1 la symetrie d axe (AC), S2 la symetrie d axe (BD) , S3 la symetrie d axe (d) mediatrice de [bD], S4 la symetrie d axe (y) mediatrice de [AB] . determiner les transformations R1°R2, R2°R1, S1°S2, S3°S1. La loi de composition des transformation est elle commutative dans l ensemble I des isometris du plan ? rien compris du tout !!!)

merci d avoir preter attention a mon probleme !

[elp]

1) quand on divise un rationnel non nul par un rationnel non nul, quelle "sorte" de nombre obtient-on ?

2)soit a et b éléments de R-{-1}

a*b=a+b+ab est un réel

on remarque que

a+b+ab=(a+1)(b+1)-1

a+1 n'est pas nul car a est différent de -1

b+1 ------------------- b ------------- de -1

(a+1)(b+1) n'est dc pas nul et (a+1)(b+1) -1 n'est dc pas égal à -1

a*b est dc un élément de R-{-1}

3) Si f et g sont bornées ds l'intervalle I

pour x ds l'intervalle I il existe m;M;n;N tels que m<=f(x)<=M et n<=g(x)<=N dc n+m<=f(x)+g(x)<=N+M

et f+g est bornée

la réciproque est fausse: si f+g est bornée on ne peut pas dire que f et g le soient toujours

4)a*x=b

a+x+ax=b

x(1+a)=b-a

une solution si 1+a n'est pas nul

x*x=a

x+x+xx=a

2x+x²=a

x²+2x-a=0

c'est une équation du 2è degré, il faut calculer le discriminant et suivant son signe tu auras ou non des solutions

5)ABCD est un carré de centre O

il faut utiliser les propriétés des diagonales d'un carré: même milieu,même longueur et perpendicularité (faire un dessin)

R1°R2 = rotation de centre O d'angle pi+pi/2 dc c'est R3

R2°R1 c'est aussi R3

S1°S2 composée de 2 symétries d'axes perpendiculaires = symètrie centrale de centre leur intersection dc ici sym de centre o dc rotation de

centre O et d'angle pi dc c'est R2

la médiatrice de [bD] c'est (AC) dc S1=S3 et S3°S1=identité

A par S4 devient B qui devient C par R1

A par R1 devient B qui devient A par S4

S4°R1 n'est pas égale à R1°S4 car le point A par exemple n'a pas la même image par ces 2 transformations

[nilo71]

meci beaucoup de m avoir repondu je m y mets tout de suite !!!