Dm à Rendre Vecteurs

[non_phixion]

bonjour à toutes et à tous, je suis nouveau et j'ai un DM à rendre demain, j'ai fai tout les exercices sauf un. Voici l'exercice auquel j'ai de la peine à répondre :

ABCD est un quadrilatère quelconque. I est le milieu de [AB], J celui de [CD] et N celui de [iJ].

1) Montrer que NA+NB+NC+ND=O (ce sont tous des vecteurs ! désoler je ne peu pas mettre les flèches)

2) G est le centre de gravité du triangle ACD (GA+GC+GD=O). Montrer que les points B, G et N sont alignés.

Merci de m'aider

[elp]

I milieu de AB donc NA+NB=2NI (en vecteur)

J ----------DC donc ND+NC=2NJ

en ajoutant membre à membre

NA+NB+NC+ND=2NI+2NJ=2(NI+NJ) mais comme N est le milieu de IJ on a NI+NJ=0 donc NA+NB+NC+ND=0

G ctre de gravité de ACD donc isobarycentre et pour tt point M on a :MA+MC+MD=3MG

en particulier en faisant M=N

NA+NC+ND=3NG

d'après la 1ère question NA+NB+NC+ND=0 dc NA+NC+ND=-NB

finalement

3NG=-NB

les vecteurs NB et NG sont colinéaires et les points N,B,G sont alignés

[non_phixion]

Merci merci merci !!!! très sympa d'avoir répondu vite je vais pouvoir finir mon DM !

[kevbean]

bonjou , pouvez-vous mexpliquer ce qu'ets "isobarycentre" ?.

[elp]

isobarycentre = barycentre avec les mêmes coeffs pour chacun des points