Dm De Maths

[hood]

bonjour,

j'ai du mal avec l'exercice de 2 du sujet si vous pouvez me venir en aide !!!

mirci

[elp]

1)

a)

en vecteurs

OA'=OB+BA'

OA'=OC+CA'

en ajoutant

OA'+OA'=OB+OC+(BA'+CA')=OB+OC + 0 ( vecteur nul car A' est le milieu de [bC])

dc OB+OC=2OA'

b)

AH=AO+OH=AO+(OA+OB+OC)= (AO+OA)+OB+OC=OB+OC=2OA' en utilisant le a)

c)(OA') est la médiatrice de [bC] car A' est son milieu et O est le centre du cercle circonscrit à ABC

(OA') est dc perpendiculaire à (BC)

AH=2OA' dc (AH) est // à (OA')

ds le plan qd 2 droites st // toute perp à l'une est perp à l'autre dc (AH) per à (BC)

(sinon on peut démontrer avec le produit scalaire)

d) pareil qu'avant en permutant les lettres (remplacer A par B, A' par B' ...)

2)

a)

OH=OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC=3OG+(GA+GB+GC)=3OG car ce qui est entre ( ) est le vecteur nul par définition du centre de gravité

b)

résultat connu au collège

c) si O=H on se trouve ds la situation du b)

OH=0

3OG=OH dc 3OG=0 dc OG=0 et O est confondu avec G (et H)

3)

si le tri est rect en A par exemple:

A est l'orthocentre

A' est le point O

(AA') est une médiane et G est dessus à 2/3-1/3 dc c'est OK