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Perpendimédianes


ninou16

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Posté(e)

Hello j'ai encore besoin de votre aide...

voici le sujet : (pour le 26/11)

Les médianes [bM] et [CN] du triangle ABC sont perpendiculaires.

On donne BC=5. Calculer AB²+AC²

Indication : On pourra poser GM= x et GN= y

Voila merci d'avance !

  • E-Bahut
Posté(e)

G est le ctre de gravité du triangle ABC

Il es t situé à 1/3 - 2/3 sur chaque médiane

GN=y fait que GC=2y

GM=x fait que GB=2x

BGC est rectangle en G dc avec pythagoer: GB²+GC²=BC²

4x²+4y²=25

NGB est rect en G donc NB²+NG²=BG² soit (AB/2)²+y²=4x² et AB²/4=4x²-y² dc AB²=16x²-4y²

GMC est rect en G dc GM²+MC²=GC² soit x²+(AC/2)²=4y² et AC²/4=4y²-x² dc AC²=16y²-4x²

AB²+AC²=16x²-4y²+16y²-4x²=12x²+12y²=3(4x²+4y²)=3*25=75

  • E-Bahut
Posté(e)
Bonsoir,

Je ne comprends pas ce passage : " NGB est rect en G donc NB²+NG²=BG² " Ce ne devrait pas être plutôt : " NGB est rect. en G donc NB²=NG²+NB² " ???

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