Etude D'une Fonction Rationnelle

[berrylove]

Pourriez vous m'aider à réaliser cette exo svp ???

f est la fonction définie sur ] -2 ; + [ par :

f(x) = (x² - 6x - 7) / (2x + 4).

C est sa courbe représentative dans un repère.

1. Etudier la limite de f en -2. En deduire une asymptote d à C.

2. a) Etudier la limite de en + .

B) Verifier que pour tout x > -2,

f(x) = (x) / (2) -4 + (9) / 2(x + 2).

En deduire une asymptote à C .

3. a) Verifier que pour tout x > -2 :

f'(x) = (x² + 4x - 5) / 2(x + 2)² .

B) Etudier le signe de f'(x).

c) Dresser le tableau de variation de f.

4. a) Determiner les coordonnées des points d'intersection A et B de C avec l'axe des abscisses.

B) Determiner une équation des tangentes T(a) et T(B) à C en A et B.

5. Tracer T(a), T(B), d, et C.

Merci.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) pour x qui tend vers -2+ le numé tend vers 9 et le déno vers 0+ donc f(x) tend vers +inf.

x=-2 est asymptote.

2)

a) Tu développes : f(x)=x/2 - 4 +9/2(x+2) avec réduc au même déno et tu retrouves le f(x) du début.

b)Donc on a :

f(x) - (x/2 - 4 )=9/2(x+2)

Or si x tend vers +inf, alors 9/2(x+2) tend vers 0 donc f(x)-(x/2-4) tend vers 0 donc :

la droite y=x/2 - 4 est asymptote oblique.

J'envoie.

[Papy BERNIE]

3)

a) f(x) de la forme u/v avec :

u=x²-6x-7 donc u'=...

v=2x+4 donc v'=...

Tu fais (u'v-uv')/v²

Le v² donnera : 4(x+2)² donc tu simplifieras avec le numé par 2 pour trouver ce qui est donné.

b) f ' s'annule pour les valeurs qui annulent le numé donc pour x=-5 et x=1 et f ' (x)<0 entre les racines car coeff de x² positif donc , compte tenu de Df, f '(x)<0 pour x]-2;1[ où f(x) est décroissante, croissante ensuite.

J'envoie.

[Papy BERNIE]

4)

a) Tu cherches les x qui donnent :

x²-6x-7=0

Sauf erreurs :

A(-1;0) et B(7;0)

B) Je te rappelle l'équa d'une tgte en un point d'abscisse "a" :

y=f'(a)(x-a)+f(a)-->A SAVOIR PAR COEUR.

Tu fais a=-1 et tu calcules l'équa puis même chose avec a=7.

A+

[berrylove]

Bonjour,

Merci bcp pour votre aide, mais je suis coincée au numéro 3 maintenant car vous dites que :

"Le v² donnera : 4(x+2)² donc tu simplifieras avec le numé par 2 pour trouver ce qui est donné."

Mais pourquoi v² = 4(x+2)² et comment je simplifie le numérateur par 2 et pourquoi par 2 ???

[Papy BERNIE]

Bonjour,

j'espère que le DM n'était pas pour ce matin car je travaillerais pour rien et je n'aime pas. Je me connecte rarement le soir.

Donc on a :

f(x) = (x² - 6x - 7) / (2x + 4).

f est de la forme f=u/v avec

u=x²-6x-7 donc u'=2x-6

v=2x+4 donc v'=2

La dérivée de (u/v) est (u'v-uv')/v² donc :

f '(x)=[(2x-6)(2x+4)-(x²-6x-7)(2)]/(2x+4)²

........=(4x²+8x-12x-24-2x²+12x+14)/(2x-4)² mais le déno (2x-4)²=[2(x-2)]²=4(x-2)²

.........=(2x²+8x-10)/4(x-2)² et on met 2 en facteur au numé :

.........=2(x²+4x-5)/4(x-2)²--->on simplifie par 2 numé et déno :

..........=(x²+4x-5)/2(x-2)²--->c'est ce que donne l'énoncé.

C'est clair maintenant? Tu avais vraiment essayé?

Tu peux faire la suite seul(e)?

A+

[berrylove]

Non c'est pour mercredi.

Oui bien sur que j'avais essayé mais je comprenais pas mais merci bcp, je pense savoir faire le reste seul, je vais essayer sinon je demanderais de l'aide...

[berrylove]

Je suis coincée, comment je fais pour trouver les x qui donnent 0 ???

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

c'est :

x²-6x-7=0

que tu veux résoudre?

Une racine évidente : x=-1 car : (-1)²-6(-1)-7=0

Donc x²-6x-7=(x+1)(x-7)

Les solutions sont x=-1 et x=7.

Si tu connais le discriminant, tu peux aussi trouver la répose avec le delta.

Je me déconnecte jusqu'à demain matin. Si questions, dis pour quand ce DM.

A+

[berrylove]

Pour demain.

J'aimerais savoir si on trouve pour T(a) y= -8x - 0. ?

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je te ferai remarquer que tu as commencé ton pb sur le site le 21 et tu n'as posé une nouvelle question que le 25 et hier soir après 23 h, tu poses une nouvelle question en disant que ce pb est pour ce mercredi.

Tu penses bien qu'il y a peu de monde sur le site pour te répondre, en tout cas pas moi.

Je te réponds donc mais pour rien.

Equa tgte en un point d'abscisse "a" : A SAVOIR PAR COEUR :

L’équation d’une tgte à une courbe représentative de la fonction f(x) en un point d’abscisse « a » est donné par :

y=f ‘ (x) (x-a)+f(a)

Il s'agit du point A(-1;0)?

f(-1)=-1/2-4+9/(-2+4)=-1/2-4+9/2=8/2-4=4-4=0

f'(-1)=(1-4-5)/2(-1+2)²=-8/2=-4

Donc tgte en A : y=-4(x-(-1))+0

y=-4(x+1)

y=-4x-4-->nous ne sommes pas d'accord.

....Sauf inattentions...

Il faut t'y prendre plus tôt la prochaine fois. Désolé.

A+