Recherche De Courbes Conditionnées Par La Sous-tangente Ou La Sous-normale.

[arnaudrou]

Bonjour,

Qui peut m'aider à faire mon DM car je suis bloqué (et par ailleurs corriger le peu qui a été fait):

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, soit C la courbe d'équation y = f(x), où

f est une fonction définie et dérivable sur intervalle I, dont la dérivée ne s'annule pas.

À tout point M (x_M ; y_M) de C, on associe les points H, T, N définis comme suit :

H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses Ox, T est le point d'intersection de l'axe Ox et de la tangente en M à C et N est le point d'intersection de l'axe Ox et de la normale à C en M.

a) Déterminer les cordonnées de H, T, N en fonction de x_M, f(x_M), f'(x_M).

--> H est le projeté orthogonal de M alors H(0;x_M) (je dois justifier ??)

--> pour trouver les coordonnées de T on calcule l'équationde la tangente :

y = f'(x_M)(x-x_M)+f(x_M)

On sait que t est sur l'axe des ordonées donc X_t= 0, on remplace

f'(x_M)(x-x_M)+f(x_M)=0

f'(x_M)x=f'(x_M)x_M-f(x_M)

yT = ((f'(x_M)x_M-f(x_M))/f'(x_M)

donc : T (x_M-(f(x_M)/f'(x_M));0)

j'ai bon?

b) Déterminer la relation entre f et f' pour que x_M - x_T soit constant.

c) Déterminer la relation entre f et f' pour que x_M - x_N soit constant.

d) Déterminer la relation entre f et f' pour que N soit fixe.

[arnaudrou]

up

[elp]

M(xo,yo) avec yo=f(xo)

H(xo,0) pas de justification à mon avis

T(xo-yo/y'o; 0) je trouve comme toi

N(x,o) car N sur l'axe des abscisses

MN(x-xo,-yo)

1 vecteur directeur de la tgte en M (1, y'o)

MN et ce vecteur sont orthogonaux dc produit scalaire nul

(x-xo)*1-yo*y'o=0

x-xo=yo*y'o

x=xo+yo*y'o

N(xo+yo*y'o;0)

Xm-Xt=xo-xo+yo/y'o=yo/y'o

si cette valeur est constante et vaut K, on a Yo/Y'o=K (y/y'=K équation différentielle)

Xm-Xn=xo-xo-yo*y'o=-yo*y'o (équation diff y*y'=-K)

N fixe ssi Xn constante

xo+yo*y'o=K (équation diff y*y'=K-x)

[arnaudrou]

Bonsoir,

Merci de ton aide cependant je ne comprenfd pas comment tu fais dans la 2...

[elp]

la normale est perpendiculaire à la tangente

dis moi plus précisément, stp, ce que tu ne comprends pas