Barycentre

[valbuenadu62]

salut a tous il me reste 2 questions pour mon DM et je n'y arrive pas.

voila l'énoncé:

l'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k).

les points A,B,Cont pour coordonnées:

A(3;2;6) B(1;2;4) C(4;-2;5).

E est toujours l'ensemble des points M de l'espace tels que

valeur absolue de : 3MO+MA+MB+MC=5 (MO,MA,MB,MC sont des vecteurs)

1) soit M un point quelconque de l'espace de coordonnées (x;y;z).

montrer que M appartient à l'ensemble E si est seulement si:

(x-4/3)²+(y-1/3)²+(z-5/2)²=25/36.

2) en deduire la nature et les éléments caractéristique de l'ensemble E

voila sa serait sympa de m'aider merci d'avance.

[elp]

écris les coordonnées de MO,MA,MB,MC en fonction de x puis celles de 3MO+MA+MB+MC

ensuite tu écris que la norme de ce vecteur est égale à 5

(x-4/3)²+(y-1/3)²+(z-5/2)²=25/36.

Ca ne serait pas l'équation d'une sphère de centre @(4/3,1/3,5/2) et de rayon 5/6 ???

[valbuenadu62]

tu as raison pour l'équation mais pour le 1) j'ai pas compris se que tu a voulu dire désolé

[elp]

MO(-x,-y,-z) et 3MO(-3x,-3y,-3z)

MA(3-x,2-y,6-z)

MB(1-x,2-y,4-z)

MC(4-x,-2-y,5-z)

3MO+MA+MB+MC(-3x+3-x+1-x+4-x;-3y+2-y+2-y-2-y;-3z+6-z+4-z+5-z)

3MO+MA+MB+MC(-6x+8;-6y+2;-6z+15)

la norme est égale à 5

la norme au carré est égale à 25 et à :

(-6x-8)²+(-6y+2)²+(-6z+15)²=je mets -6 en facteur ds les () donc au carré on sort 36

36(x-8/6)²+36(y-2/6)²+36(z-15/6)²=

36(x-4/3)²+36(y-1/3)²+36(z-5/2)² =25

et ( x-4/3)²+(y-1/3)²+(z-5/2)²=25/36.

[valbuenadu62]

la g compris merci pour ton aide