Probleme Pour Equation

[julien59]

On considere les equations (E1) et (E2) suivantes :

(E1) = x^3 -19x + 30 = 0

(E2) = x^6 -19x² + 30 = 0

1) verifier que 2 est racine de l'équation (E1) et en deduire toutes les racines de (E1)

alors j'ai fait (E1)(2) et je trouve 0 donc 2 est racine donc je peut factoriser en (x - 2) (ax² + bx + c) on developpe ce qui nous donne: ax^3 + (b - 2a)x² + (c-2b)x - 2c on cherche a, b et c donc :

a =1

b- 2a = 0

c -2B = -19

-2c= 30

ce qui nous donne:

a = 1

b = 2

c = -15

donc on resoud (x - 2)(x² + 2x -15) donc x = 2 ou x² + 2x -15 = 0

x² + 2x - 15= 0:

= b² - 4ac = 64 > 0 donc 2 racines x1 et x2 qui sont :

x1 = - 5 et x2 = 3

donc il y a 3 racines -5,2 et 3

mais pour la question 2 je bloque qui peut m'aider:

2) resoudre l'équation (E2)

voila merci de votre. si j'ai une erreur merci de me prevenir

[elp]

on pose X=x² et en remarquant que x^6=(x²)^3, tu te ramènes à l'équation du 1)

connaissant X, c'est à dire x², tu pourras trouver x

[julien59]

merci je vais esayé et je te dirais ce que j'ai trouvé

[julien59]

on pose X = x² et on resoud X^3 - 19x + 30 ce qui nous ramene a l'équation (E1) que nous avons resolvé a la question 1 et nous avons trouvé 3 racines qui sont -5,2 et 3 mais nous nous cherchons les racines de x^6 - 19x² + 30 donc on doit trouver x pour que x² = -5 donc cela est impossible, que x² = 2 soit x = -V2 ou x = V2 et pour que x² = 3 soit x = -V3 ou V3 ( V = racine de ). donc (E2) a 4 racines réelles qui sont -V3,-V2,V2 et V3.

voila est ce que c'est cela. merci pour ton aide.

j'ai un autre exercice que je pense avoir trouver mais que je ne suis pas sur que ce soit cela peut-tu m'aider je te marque ce que j'ai trouvé.

exo: montrez que 2 triangles ABC et DEF d'un plan ont le même centre de gravité si et seulement si AD + BE + CF = 0 ( ce sont des vecteurs)

donc moi j'ai posé G = bar { ( A,1);(B,1);(C,1) } soit GA + GB + GC = 0 ( vecteurs )

tous ce qui suit sera exprimer en vecteurs:

on a :

AD + BE + CF = 0

d'aprés schales :

AG + GD + BG + GE + CG +GF = 0

soit - GA + GD - GB + GE - GC + GF = 0

mais d'aprés la proprieté d'homogéneité on a G = bar { (A,-1);(B,-1);(C,-1) }

donc on obtient :

GD + GE +GF = 0

donc on peut conclure que G = bar { (D,1);(E,1);(F,1) } = l'isobarycentre des points D,E et F soit G centre de gravité du triangle DEF

donc on peut conclure que 2 triangles d'un plan ont le même centre de gravité si et seulement si AD + BE + CF = 0

voila est ce que j'ai bon, est ce comme sa qu'il faut faire. merci

[elp]

on pose X = x² et on resoud X^3 - 19x + 30 ce qui nous ramene a l'équation (E1) que nous avons resolvé a la question 1 et nous avons trouvé 3 racines qui sont -5,2 et 3 mais nous nous cherchons les racines de x^6 - 19x² + 30 donc on doit trouver x pour que x² = -5 donc cela est impossible, que x² = 2 soit x = -V2 ou x = V2 et pour que x² = 3 soit x = -V3 ou V3 ( V = racine de ). donc (E2) a 4 racines réelles qui sont -V3,-V2,V2 et V3.

voila est ce que c'est cela. merci pour ton aide.

j'ai un autre exercice que je pense avoir trouver mais que je ne suis pas sur que ce soit cela peut-tu m'aider je te marque ce que j'ai trouvé.

exo: montrez que 2 triangles ABC et DEF d'un plan ont le même centre de gravité si et seulement si AD + BE + CF = 0 ( ce sont des vecteurs)

donc moi j'ai posé G = bar { ( A,1);(B,1);(C,1) } soit GA + GB + GC = 0 ( vecteurs )

tous ce qui suit sera exprimer en vecteurs:

on a :

AD + BE + CF = 0

d'aprés schales :

AG + GD + BG + GE + CG +GF = 0

soit - GA + GD - GB + GE - GC + GF = 0

mais d'aprés la proprieté d'homogéneité on a G = bar { (A,-1);(B,-1);(C,-1) }

donc on obtient :

GD + GE +GF = 0

donc on peut conclure que G = bar { (D,1);(E,1);(F,1) } = l'isobarycentre des points D,E et F soit G centre de gravité du triangle DEF

donc on peut conclure que 2 triangles d'un plan ont le même centre de gravité si et seulement si AD + BE + CF = 0

voila est ce que j'ai bon, est ce comme sa qu'il faut faire. merci

[julien59]

ah oui c'est vrai, je te remercie vraiment