Aide Pour Une Analyse De Fonction

[Geogeo88]

Bonjour a tous

Alors voila j'ai un DM de math a rendre pour demain et je ne m'en sort pas.

Pour n>ou= a 1 on définit sur I=[0;1] la fonction f par:

f(x)=-e^(-x)(1-x/1!+x²/2!+...+x^n/n!)

avec n!=1*2*3*...*(n-1)*n

calculer f'(x).

Voila je suis loquer la.

Merci d'avance pour votre aide et désoler pour le délais

bonne journée

[elp]

on pose u(x)=-e^(-x) et v(x)=1-x/1!+x²/2! + x^n/n!) (est-ce que tous les signes sont + sauf celui de x/1! ?)

on sait que (uv)'=u'v+uv'

calcule u'(x) et v'(x) et les calculs se simplifient bien ensuite

[Geogeo88]

Merci de cette aide précieuse. le problème est que maintenant je suis a la question deux et je suis de nouveau bloquer.

Montrer que pour tout x de I (I=[0;1]) on a :

f'(x)<ou=1

Remerci d'avance

[elp]

qu'as-tu trouvé pour f'(x) ?

il faut utiliser le résultat pour répondre à la question

[Geogeo88]

Désolé...

Pour f'(x) je trouve f'(x)=e^(-x)*(x^n)/n!

Et puis si tu a le tant tu pourai aussi m'aide pour les questions d'après parce que je ne les trouves pas non plus?

merci

[Geogeo88]

Euh pardon pour les fautes d'orthographes je viens de m'en apercevoir...

[elp]

v(x)=1-x/1!+x²/2! + x^n/n!)

je crois (vu ta réponse) que c'est +x/1! ds v(x). ??

f'(x)=e^-x*x^n/n!

0<=x<=1

0<=x^n<=1

1/e<=e^(-x)<=1

0*1/e<=e^(-x)*x^n<=1*1

et e^(-x)*x^n/n!<=1/n! dc <=1

[Geogeo88]

En effet c'est bien +x ds v(x)

Merci c'est sur que vu comme ca c'est beaucoup plus simple

La question suivante est simple : MQ f(1)<f(0)

Mais la quatrième est plus dure

En utilisant la variation de la fonction g définie sur I par g(x)=f(x) -(x/n!) mq f(1)<f(0)+1/n!

J'ai deja du mal a comprendre la question alors y repondre...

[elp]

MQ f(1)<f(0)

mq f(1)<f(0)+1/n!

est-ce que c'est le bon énoncé ?

[Geogeo88]

non désoler l'énoncer c'est

MQ f(0)<F(1)

Puis f(0)+1/n!

[elp]

on a montré avant que 0<=f'(x)<=1/n!

f est donc croissante et f(0)<=f(1)

g(x)=f(x)-x/n!

g'(x)=f'(x)-1/n! or f'(x)<=1/n! dc g'(x) <=0 et g est décroissante

g(0)>=g(1)

f(0)-0/n!>=f(1)-1/n!

f(0)>=f(1)-1/n!

f(1)<=f(0)+1/n!

on a dc f(0)<=f(1)<=f(0)+1/n!