Barycentre

[valbuenadu62]

salut j'ai un exos que j'arrive pas a finir voila le sujet:

OABC étant un tétrèdre, on considère les points pondérés:

(O;3) (A;1) (B;1) (C;1).

1) justifier que ces points admettent un barycentre G. (sa je l'ai fait)

2)soit I le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que G est le milieu de [OI].

3) soit E l'ensemble des points M de l'espace tels que:

valeur absolue de 3MO+MA+MB+MC=5 ps: MO,MA,MB,MB sont des vecteurs

a)monter q'un point M appartient à E si MG=5/6 (MG est une longueur)

b)en deduire la nature et les éléments caractéristique de l'ensemble E.

je doi le rendre pour le 15/11/07

voila sa serait très sympa si vou pouvez m'aider donc merci d'avance

[elp]

si I bary de A,B,C avec les coeff 1,1,1 alors pour tout point M:

3MI=MA+MB+MC

en particulier si M=G

3GI=GA+GB+GC

on sait que G est le bary de O,A,B,C affectés des coeff 3,1,1,1 donc

3GO+GA+GB+GC=0

dc GA+GB+GC=-3GO

on a donc

3GI=-3GO

GI=OG dc cela prouve que G est le milieu de [OI]

on sait que G est le bary de O,A,B,C affectés des coeff 3,1,1,1 donc

pour tout M:

6MG=3MO+1MA+1MB+1MC

tu dois donc trouver les M tels que ll 6MG ll=5

ll MG ll=5/6

la longueur du segment [MG] est 5/6, G étant un point fixe

ds l'espace, tous les points situés à 5/6 de G constituent une sphère de centre G de rayon 5/6

[valbuenadu62]

si I bary de A,B,C avec les coeff 1,1,1 alors pour tout point M:

3MI=MA+MB+MC

en particulier si M=G

3GI=GA+GB+GC

on sait que G est le bary de O,A,B,C affectés des coeff 3,1,1,1 donc

3GO+GA+GB+GC=0

dc GA+GB+GC=-3GO

on a donc

3GI=-3GO

GI=OG dc cela prouve que G est le milieu de [OI]

on sait que G est le bary de O,A,B,C affectés des coeff 3,1,1,1 donc

pour tout M:

6MG=3MO+1MA+1MB+1MC

tu dois donc trouver les M tels que ll 6MG ll=5

ll MG ll=5/6

la longueur du segment [MG] est 5/6, G étant un point fixe

ds l'espace, tous les points situés à 5/6 de G constituent une sphère de centre G de rayon 5/6