Posté Le 11/11/2007 à 16:53dm Sur La Droite Deuler (établir Une Conjecture Puis La Prouver)

[ninou16]

Bonjour j'ai besoin de votre aide...

Voici le sujet de mon DM (pout mardi) :

A l'aide d'un logiciel de géométrie , on a représenté un triangle ABC, son orthocentre H, son centre de gravité G et le centre de cercle circonscrit O.

1.Etablir deux conjectures (concernant les points G,H et O.

C'est la seule question que j'ai trouvé , je pense que OGx3=OH et que G,H et O sont alignés.

2.On note A' le point diamètralement opposé à A sur le cercle circonscrit du triangle.

Démontrer que les droites (CH) et (BA') sont parallèles.

3.a) Démontrer que les segments [bH] ey [HA'] ont le même milieu.

B) en déduire que G est le centre de gravité du triangle AHA'

4.Etablir que les conjectures de la question 1 sont vraies.

Merci d'avance pour vos réponses et je suis désolée si un sujet similaire existe déjà mais je n'en ai pas trouvé pour l'instant...

[elp]

1)(CH) perp à (AB) par déf de la hauteur

[AA'] diam du cercle circonscrit et B pt de ce cercle dc ABA' est rectangle en B et (A'B) est perp à (AB)

on en déduit que (A'B)//(CH)

2)

de même on montre que (BH)//(A'C)

On montre ensuite que HBA'C est un parallélogramme puisque ses côtés opposés sont //.

conséquence: les diagonales ont le même milieu

soit I ce milieu: I est le milieu de [bC] et I est le milieu de [HA']

(là il y a une erreur ds ton énoncé)

On se place ds le tri AHA'

(HO) est une médiane de ce tri car O milieu de [AA']

(AI) est une 2è médiane car I est le milieu de [HA')

(HO) et (AI) se coupent dc en un point K qui est le centre de gravité de AA'H

K est sur [AI aux 2/3 à partir de A (et aussi sur [OH] aux 2/3 à partir de H)

mais (AI) est aussi une médiane de ABC car I est le milieu de [bC] et G le ctre de grav de ABC est aux 2/3 de cette médiane à partir de A

finalement K et G sont le même point

K (dc G)est aux 2/3 de la médiane [OH] ds AA'H ce qui prouve que O,G,H sont alignés et que HG=2 OG

[ninou16]

Merci beaucoup ! il y a "plus qu'à le rédiger"...