Devoir De Physique Avec Mesure Du Rayon De La Terre Par Eratosthène

[ali90]

bonjours à tous,

Bonjour à tous,

Je suis élève de Seconde et j'ai un devoir de physique ou je doit calculer le rayon de la terre , mais apparement mon devoir , c'est un grand classique, cependnat j'ai du mal commencé le devoirs , si vous pouviez me donnez des conseils ou des petits indices pour m'aider , merci.

Voici l'énoncé:

La première détermination du rayon de la Terre est due à Eratosthène (284 à 193 av. JC), géomètre de l’Ecole d’Alexandrie qui a vu l’apogée de la science grecque. Des voyageurs lui avaient dit que le premier jour de l’été, à Syène (près de l’actuelle Assouan, en haute Egypte), les rayons du Soleil à midi étaient verticaux : ils pouvaient éclairer le fond d’un puits. Or ce même jour, le Soleil n’était pas au zénith à Alexandrie. Attribuant cette différence à la rotondité de la Terre, en mesurant la taille de l’ombre d’un piquet vertical planté à Alexandrie, il put déterminer le rayon de la Terre.

Question:

1. Les directions des droites obtenues en prolongeant le bâton et le rayon n°1 se coupent en un point particulier. Quel est ce point ? Pourquoi ?

2. Compléter le trajet du rayon n°2, et indiquer sur le schéma l’angle mesuré par Eratosthène.

3. A l'aide du texte,evaluer la distance entre Syène et Alexandrie.

4. Déduire des résultats précédents la valeur du rayon de la Terre obtenue par Eratosthène.

Donnée:tan(alpha)= AS/OS. Aide: A quelle distance correspond le rayon de la terre sur le schema?On justifiera la aleur de alpha.

Cependant pour la premiére question, je dirait que c'est le centre de la Terre, mais je ne sait du tout comment le justifier et les autres question paraissent difficiles.

Enfait mon problémes plus precisement , c'est que je ne sait pas quel outils utilisé pour faire le devoirs, je ne sait pas de quoi est-ce que j'ai besoins à part les infos de l'enoncé .

J'espére que vous pourez m'aidez.

Dans l'attente de vos reponses.

Merci.

[Barbidoux]

1. Les directions des droites obtenues en prolongeant le bâton et le rayon n°1 se coupent en un point particulier. Quel est ce point ? Pourquoi ?

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Le centre du cercle (toute perpendiculaire à la circonférence d’un cercle passe par le centre du cercle.)

2. Compléter le trajet du rayon n°2, et indiquer sur le schéma l’angle mesuré par Eratosthène.

Angle alpha. ==> la circonférence du cercle vaut 2*Pi*r où r est le rayon du cercle ==> la distance d entre Syène et Alexandrie vaut donc d=alpha*r où alpha est en radian er r est le rayon de la terre. ==> r = d/alpha.

Pour plus de renseignements consulter sur Google :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Figure_de_la_...l'Antiquité

Bonne continuation...

[malibette]

et comment fait on pour calculer son rayon???

[Barbidoux]

et comment fait on pour calculer son rayon???

[malibette]

merci beaucoup!

[ali90]

Il te faut la valeur de l'angle alpha en radian et la distance d entre Syène et Alexandrie et comme je te l'ai dis dans mon précédent message tu appliques la relation r=d/alpha....

[ali90]

Désolé de faire un double , post mais vus il n'ya pas de fonction editer dans le forum, j'y suis contrain de faire cela malgrés moi, alors déja je vait vous donner le vrais schéma de mon exercices , parce-que celui en haut , je l'ait trouvé sur internet mais ils correspond pas exactement à mon énoncé, donc voilà le schéma adapté à l'enoncé (désolé je n'ai pas de scanner , j'ai fait avec ce que j'ai pu):

Moi pour la deuxiéme question, je suis pas sur que c'est l'angle alpha vus qu'ils disent de completer le rayon du haut (rayon n°2) , alors je sait pas vraiment, est-ce que çe n'est pas l'angle ou il ya le point B?(bien sûr peut-être que j'ai tor)

[Barbidoux]

L'angle sur ta figure est l'angle (AOS) qui est aussi égal à l'angle (ABP) et ta relation est r*=AS

[ali90]

L'angle sur ta figure est l'angle (AOS) qui est aussi égal à l'angle (ABP) et ta relation est r* =AS

[trollet]

en fait le raisonnement demandé en seconde est de dire que si un angle béta représente une distance AS à la surface de la terre, pour faire un tour complet, qui représente 2 pi, on (AS/béta) * 2* pi et une fois qu'on connaît la circonférence, on en déduit la valeur du rayon de la terre.

[trollet]

attention je vois dans ton raisonnement une autre erreur...la distance parcourue n'est pas de 8000 m (en 50 jours, ce ne serait pas beaucoup !!!) mais de 800 km (tu as oublié de multiplier par 100 stades !)

[ali90]

en fait le raisonnement demandé en seconde est de dire que si un angle béta représente une distance AS à la surface de la terre, pour faire un tour complet, qui représente 2 pi, on (AS/béta) * 2* pi et une fois qu'on connaît la circonférence, on en déduit la valeur du rayon de la terre.

[ali90]

Je comprend pas trop ce que tu dis , je voudrait savoir svp ce qui ne va pas dans ce que j'ai fait.

[Barbidoux]

Il est dit que les chameaux parant de Syène mettaient 50 jours pour arriver à Alexandrie en parcourant 100 stades par jour (le stade équivaut à 160m) ce qui donne d=50*100*160=80 Km

ABP= 7.2°, et comme l'angle (ABP) est aussi égale à l'angle (AOS), alors (AOS)=7.2°. ce qui donne beta = 7,2*Pi/180=0,12566 radian et r=d/ =6366 Km

[ali90]

Il est dit que les chameaux parant de Syène mettaient 50 jours pour arriver à Alexandrie en parcourant 100 stades par jour (le stade équivaut à 160m) ce qui donne d=50*100*160=80 Km

ABP= 7.2°, et comme l'angle (ABP) est aussi égale à l'angle (AOS), alors (AOS)=7.2°. ce qui donne beta = 7,2*Pi/180=0,12566 radian et r=d/ =6366 Km

[Barbidoux]

euh...je comprend pas trop, pourquoi 7.2xPi/180 (d'ou vient le Pi? et le 180?) et pourquoi exprime ton le resultat en radian. Et 50*100*160 = 800Km et non 80Km.

Pouvez-vous m'expliquer ça un peu plus clairement svp, j'ai du mal à comprendre.

Et regardez ce que je fait plus haut et qu'est-ce qui ne vas pas, j'aimerais savoir les fautes que je commet et comprendre comment procéder afin de faire ce devoir.

Merci.

[ali90]

la circonférence du cercle représente un angle au centre de de 360° ou 2*Pi radian,

la circonférence du cercle vaut 2*Pi*r ou r est le rayon du cercle et la longueur d'un arc de cercle vaut 2*beta*r ou beta (en radian) est l'angle au centre du cercle qui intercepte l'arc de cercle (remarques que lorsque beta=2*Pi tu retrouves bien la circonférence du cercle).

L'angle qui a été mesuré est 7,2° et pour calculer r par la relation d= *r il faut convertir 7,2° en radian

360°---> 2*Pi

7,2°--->

soit =7,2*2*Pi/360=7,2*Pi/180=0,12566 radian.

50*100*160 = 800 Km (erreur de frappe de ma part qui ne change pas le résultat final) r=6366 Km

[trollet]

une fois que tu as l'angle qui correspond à 800 km, tu dis que la circonférence est égale à 800/7.2 * 360 = 40000 km. or la circonférence d'un cercle est 2*pi*R donc R=40000/2*pî=6366 km

voila !

PS : @ barbidoux les relations entre les angles et la longueurs des arcs n'est pas abordée en seconde me semble-t-il !

[ali90]

une fois que tu as l'angle qui correspond à 800 km, tu dis que la circonférence est égale à 800/7.2 * 360 = 40000 km. or la circonférence d'un cercle est 2*pi*R donc R=40000/2*pî=6366 km

voila !

PS : @ barbidoux les relations entre les angles et la longueurs des arcs n'est pas abordée en seconde me semble-t-il !

[trollet]

personnellement, je suis assez opposé à l'utilisation de la tangente dans ce type de sujet...pour une raison bien simple, c'est qu'en regardant les 3 points A, O et S, je vois tout sauf un triangle rectangle et parler alors de tangente me parait très inadapté, c'est pour cela que je préfère l'approche par proportionnalité entre angle et longueur AS qui conduit par le raisonnement à la circonférence puis au rayon de la terre, enfin, c'est comme cela que je l'ai présenté à mes élèves cet après midi !!

[ali90]

personnellement, je suis assez opposé à l'utilisation de la tangente dans ce type de sujet...pour une raison bien simple, c'est qu'en regardant les 3 points A, O et S, je vois tout sauf un triangle rectangle et parler alors de tangente me parait très inadapté, c'est pour cela que je préfère l'approche par proportionnalité entre angle et longueur AS qui conduit par le raisonnement à la circonférence puis au rayon de la terre, enfin, c'est comme cela que je l'ai présenté à mes élèves cet après midi !!

[ali90]

Je voudrait savoir, si on fait le raisonnement comme il est dit dans l'énoncé , c'est à dire tangeante béta= AS/OS, est-ce que le resultat sera la même que si on procéder autrement? (disont que j'ai des doutes là dessus)

Merci.

Dans l'attente de vos reponses.

[Barbidoux]

Je voudrait savoir, si on fait le raisonnement comme il est dit dans l'énoncé , c'est à dire tangeante béta= AS/OS, est-ce que le resultat sera la même que si on procéder autrement? (disont que j'ai des doutes là dessus)

Merci.

Dans l'attente de vos reponses.

[ali90]

Utiliser tg( ) ou ( en radian) est identique puisque qu'aux petit angles tg( ) par exemple dans ce cas tg(7,2* Pi/180)=0,1263 et 7,2* Pi/180=0,1257 et le résultat obtenu sera le même.

[Barbidoux]

Mais il faut pas diviser par 360?