bzoin-aide-math Posté(e) le 11 novembre 2007 Signaler Posté(e) le 11 novembre 2007 Bonsoir ! Voilà j'ai un devoir sur le second degré à rendre pour mardi j'ai fais les exercices mais je ne suis pas sûr qu'ils soient tous justes ! C'est pour çà que j'aurais besoin de vous pour corriger ... 1) Résous, dans R , les équations suivantes en ne manquant pas d'utiliser la méthode la plus rapide : a)x^2 + x/4 - 3/8 = 0 delta = (1/4)^2 - 4 * 1 * (-3/8) = - 23/16 S = pas de solution b)4y^2 = 16y 4y^2 - 16y = 0 4y*(y-4) = 0 4y = 0 ou y - 4 = 0 y= -4 ou y = 4 S = { -4 , 4 } c) (x - 3 ) * (x-2) = (x-3)*(x+1) x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 + x - 3x - 3 -3x + 9 = 0 3(-x +3) = 0 3 = 0 ou x = 3 delta = 9^2 - 4 * (-3)*0 = 81 x = -9+ 9 le tout sur -6 = 0 x= -9-9 le tout sur -6 = 3 S= {0,3} d)25t^2 -70t + 49 = 0 delta = (-70)^2 - 4*25*49= - 9800 S = pas de solution 2)Résous dans R ( équ . bicarrées ) e)w^6 - 7w^3 =8 w^6 - 7w^3 - 8 = 0 soit y = x^3 y^2 - 7y - 8 = 0 Delta = (-7)^2 - 4*1*(-8)= - 17 S = pas de solution f) x^6 = 2 - x^3 x^6 + x^3 - 2 = 0 soit y = x^3 y^2 + y - 2 = 0 delta = 1^2 - 4*1*(-2)=9 y = -1 +3 le tout sur 2 = 1 y= -1 - 3 le tout sur 2 = -2 y = 1 ou y = -2 x^3=1 ou x^3= -2 x = 1 ou x= -2 x= 1 S = {1 , -2} g)150^4 + 16 = 0^8 alors là j'ai caler j'ai commencer comme sa ... 0^8 - 150^4 - 16 = 0 soit w = x^4 mais jsui pas sûr que c'est juste à mon avis c'est pas un zéro mais une lettre non ? 3)Résous dans R (équ.irrationnelles) h) racine carré de x^2 - 4 = 2 - x Condition d'Existence : x^2 - 4 0 2-x 0 On élève au carré x^4 - 4 = (2-x)^2 x^4 - 4 = 4- 4x + x^2 x^4 - x^2 + 4x = 0 delta = (-1)^2 - 4*1*4 = - 17 S = pas de solution i)racine carré de 25 - x^2 = 7 - x Condition d'Existence : 25 - x^2 0 7 - x 0 On élève au carré 25 - x^4 = (7 - x )^2 25 - x^4 = 49 - 14x + x^2 -x^4 - x^2 + 14x - 24 = 0 delta = (-1)^2 - 4*(-1) *14 = 55 x= 1+ 7,4 le tout sur -2 = -4,2 x=1 - 7,4 le tout sur -2 = 3,2 S = {-4,2; 3,2} j) racine carré de 2x^2 + 2 = 2x + 2 Condition d'Existence : 2x^2 + 2 0 2x + 2 0 On élève au carré 2x^4 + 2 = (2x + 2)^2 2x^4 + 2 = 4x + 8x + 4 2x^4 - 12x - 2 = 0 delta = ( -12)^2 - 4*2*(-2)= - 128 S= pas de solution 4)Résous, dans R , les équations suivantes en ne manquant pas d'utiliser la méthode la plus rapide : k)x^2 - 2x - 8 = 0 delta =(-2)^2 - 4*1*(-8) = 28 x = 2 + racine de28 le tout sur 2 = 3,65 x= 2 - racine de28 le tout sur 2 = -1,65 S= { -1,65; 3,65} l) x^2 - 6x + 8 = 0 delta= (-6)^2 - 4*1*8 = - 68 S= pas de solution m)3x^2 - 4x + 2 = 0 delta = (-4)^2 - 4 * 3 * 2 = -40 S= pas de solution n)y + 6y^2 = 1 6y^2 + y - 1 = 0 delta= 1^2 - 4 *6*(-1) =25 x = - 1 + 5 le tout sur 12 = 1/3 x= -1 - 5 le tout sur 12 = - 1/2 S= {1/3 , -1/2} o) 4/5x + 7 = 2x^2 2x^2 - 4/5x - 7 = 0 delta = (-4/5)^2 - 4*2*(-7) = 1416/25 S = pas de solution p) x^2racinede2 + 3xracine de3 - racine de6 = 0 là ????? je vois pas ce qu'il faut faire q) - 40x^2 + 200x - 250 = 0 delta = 200^2 - 4 *(-40)*(-250) = 0 x = -200/-80 = 5/2 S ={5/2} r)36x + 12 = 6x^2 - 6 6x^2 - 36x -18 = 0 delta = (-36)^2 - 4*6*(-18) = - 864 S = pas de solution 5) Résous, dans R , les équations suivantes en ne manquant pas d'utiliser la méthode la plus rapide : s)2x^2 - 4x = 3 2x^2 - 4x - 3 = 0 delta = (-4)^2 - 4*2*(-3) = 8 x = 4+racine de8 le tout sur 4 = 4,7 x= 4-racine de8 le tout sur 4 = 3,3 S={3,3 ; 4,7} t)x^2 + 4 = 0 x^2 = -4 S = pas de solution u)3x^2 - 9 = 0 x^2 = 9/3 = 3 v)4m^2 + 9 = 0 m^2 = -9/4 w)4x^2 - 6x = 7 - 6x 4x^2 - 7 = 0 x^2 = 7/4 x)x^2 + 2xracine de 2 + 2 = 0 x^2 + racine de 4x + 2 = 0 delta = (racine de 4)^2 - 4*1*2 = -4 S= pas de solution y)3x^2 - = 0 3x^2 - 3,14 = 0 x^2 = 3,14/3 x^2 = 1,04 z)1/x - 1/x-1 = 1/3 Condition d'Existence : x 0 x-1 0 => x 1 et après les CE j'arrive pas j'ai le problème chaque fois que je vois des fractions !! Pouvez-vous m'aider Svp merci a)2/x-1 - 3x/x+1 = 1 x-1 0 => x = 1 x+1 0 => x=-1(même chose qu'au dessus !) b) 2x - x/x-1 = x + 1 (idem) 6)Résous, dans R , sans oublier au préalable les conditions d'existence : c)3z-1/z-2 + 2z -1/z+ 1 = 1/z^2 -z-2 Condition d'Existence z - 2 0 => z = 2 z + 1 0 => z = -1 z^2 -z - 2 => ?? ( idem) d)2y - y/y-1 = y + 1 (idem) 7)Résous, dans R , les équations suivantes. Utilise la méthode la plus rapide . d)(z+1)*(z+2) = z + 1 z^2 + 2z + z + 2 = z + 1 z^2 + 2z + 1 = 0 delta = 2^2 - 4*1*1= 0 x = -2 / 2 = -1 S = pas de solution e)(2x-5)^2 - (4x + 7)^2 = 0(idem) f)4x^2 - 5x - 2 = 0 delta = (-5)^2 - 4*4*(-2)=7 x= 5+racine de 7le tout sur 8 = 5,33 x= 5-racine de 7 le tout sur 8 = 4,67 S= {4,67 ; 5,33} g)(4u - 7)^2 = 25 16u - 49 = 25 16u - 74 = 0 u = 74/16 u = 37/8 h)(9d -4)^2 = 5d^2 81d - 16 = 5d^2 5d^2 - 81d + 16 = 0 delta = (-81)^2 - 4 *5*16 = - 6881 S=pas de solution i)(y/2 -3 ) ^2 = (2 - y/4)^2 j'ai commencé comme sa ... mais après c'est le blanc ! (y/2)^2 - 9 = 4 - (y/4)^2 j)x^2/4 - x/3 = 1/9 (idem) 8)Résous dans R : k) t^4 + 15 = 8t^2 t^4 - 8t^2 + 15 = 0 soit z = t^2 z^2 - 8z + 15 = 0 delta = (-8)^2 - 4*1*15 = - 124 S = pas de solution l)v^4 + 5v^2 + 6 = 0 soit z = v^2 z^2 + 5z + 6 = 0 delta = 5^2 - 4*1*6 = 1 x = -5 + racine de 1 le tout sur 2 = -2 x= -5 - racine de 1 le tout sur 2 = -3 S = {-2 ; - 3 } j)x^8 - 3x^4 - 4 = 0 soit w = x^4 w^2 -3w - 4 = 0 delta = (-3)^2 - 4 * 1*(-4) = 7 x = 3+ racine de 7 le tout sur 2 = 4,3 x = 3 - racine de 7 le tout sur 2 = 1,7 S={1,7 ; 4,3} k)(x^4 - 2x^2 + 1) * ( x^10 + 5x^5 + 6) = 0 (idem) 9)Résous dans R : l) x + racine carré de 2x + 15 = 0 racine carré de 2x + 15 = -x Condition d'Existence : -x 0 2x+15 0 On élève au carré 2x + 15 = x^2 x^2 - 2x - 15 = 0 delta = (-2)^2 - 4 *1* (-15) = 56 x = 2+racine de 56 le tout sur 2 = 5,7 x = 2 - racine de 56 le tout sur 2 = - 1, 7 S = {- 1,7 ; 5,7 } m)racine carré de 3x + 1 = 2 Condition d'Existence : 2 0 3x+1 0 On élève au carré 3x + 1 = 4 3x - 3 = 0 x = 3/3 x= 1 n)2 = x + racine carré de x + 3 racine carré de x + 3 = x - 2 Condition d'Existence : x + 3 0 x - 2 0 On élève au carré x + 3 = (x - 2 ) ^2 x + 3 = x^2 - 4x + 4 x^2 - 5x + 1 = 0 delta = (-5)^2 - 4 * 1 * 1 = - 29 S = pas de solution o) racine carré de x^2 - 3 = x + 3 x^4 - 3 = (x+3)^2 x^4 - 3 = x^2 + 6x + 9 x^4 - x^2 - 6x - 12 = 0 delta = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 23 x= 1 + racine de 23 le tout sur 2 = 3,3 x= 1 - racine de 23 le tout sur 2 = -1,4 S = {-1,4 ; 3,3 } Merci de m'aider !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 novembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2007 Il y a beaucoup d'erreurs, tu vas trop vite fais attention, violà une partie des réponse essaye de faire correctement la suite.... -------------------- a) x^2 + x/4 - 3/8 = 0 delta = (1/4)^2 + 4 * 1 * (3/8) = 25/16 ==> S = {1/2,-3/4} ----------------------- b)4y^2 = 16y==> 4y^2 - 16y = 0 ==> 4y*(y-4) = 0 ==> S = {0,4} ----------------------- c) (x-3)*(x-2) = (x-3)*(x+1) ==>(x-3)*(x-2) - (x-3)*(x+1)=0 ==>-3*(x-3)=0 ==>s={3} ----------------------- d) 25*t^2 -70*t + 49 = 0 identité remarquable (5*x-7)^(2)=0 ==> s={7/5} ---------------------- 2)Résouds dans R ( équ . bicarrées ) ---------------------- e) w^6 - 7w^3 =8 avec y=x^3 ==> y^2 - 7*y - 8 = 0 ==>Delta = 49+32=81==> s{-1,8} et Solutions pour x ==> {-1, 8^(1/3)} --------------------------- f) x^6 = 2 - x^3 avec y=x^3 ==> y^2 + y - 2 = 0 ==> delta=9 ==> S{-2,1} et pour x S={-2^(1/3), 1} --------------------------- g)150^4 + 16 = 0^8 ??? incompréhensible --------------------------- 3)Résouds dans R (équ. irrationnelles) --------------------------- h) (x^2 - 4)^(1/2)= 2 - x ==> x^(2)-4=(2-x)^2 ==> x^2 - 4 = 4- 4*x + x^2 ==> 4*x=8 ==> x=2 --------------------------- i) (25 - x^2)^(1/2) = 7 - x ==> 25 - x^2 = (7 - x )^2 ==> 25 - x^2 = 49 - 14x + x^2 ==>x^2 -7*x+12 = 0 ==> S={-4,-3} --------------------------- j) (2x^2 + 2)^(1/2) = 2x + 2 ==>(2*x^2 + 2) = (2*x + 2)^2==> 2*x^2 + 2 = 2*x^2+8*x+4 ==>8*x=-2 ==>x=-1/4 --------------------------- 4) Résouds, dans R , les équations suivantes en ne manquant pas d'utiliser la méthode la plus rapide : --------------------------- k) x^2 - 2*x - 8 = 0 ==>x^2 - 2*x +1- 9=0 ==>(x-1)^2-3^(2)=0 ==>(x-1-3)*(x-1+3)=(x-4)*(x+2)==>S={4,-2} --------------------------- l) x^2 - 6*x + 8 = 0 ==> x^2 - 6*x + 9-1 = 0 ==>(x+3)^2-1 = 0 ==> à finir --------------------------- m) 3*x^2 - 4x + 2 = 0 delta = (-4)^2 - 4 * 3 * 2 = -8 ==> pas de solution --------------------------- n) y + 6*y^2 = 0 ==> 6*y^2 + y - 1 = 0 delta= 1^2 - 4 *6*(-1) =25 x = - 1 + 5 le tout sur 12 = 1/3 x= -1 - 5 le tout sur 12 = - 1/2 S= {1/3 , -1/2} résultat correct --------------------------- o) 4/5x + 7 = 2x^2 2*x^2 - 4/5*x - 7 = 0 delta = (-4/5)^2 - 4*2*(-7) = 1416/25 S ={[2-Racine(354)]/10, [2+Racine(354)]/10} --------------------------- p) 2^(1/2)*x^(2) + 3*x*3^(1/2) - 6^(1/2) = 0 delta =[3*3^(1/2)]^2+4*6^(1/2)*2^(1/2)=27+8*(12)^(1/2) deux solutions x1=[-3*3^(1/2) +{27+8*(12)^(1/2)}^(1/2)]/[2*2^(1/2)] et x2=[-3*3^(1/2) -{27+8*(12)^(1/2)}^(1/2)]/[2*2^(1/2)] --------------------------- q) - 40x^2 + 200x - 250 = 0 ==>4*x^2 - 20x + 25 = 0 ==> (2*x-5)^(2) ==> S ={5/2} --------------------------- r) 36x + 12 = 6x^2 - 6 ==>x^2 - 6*x -3 = 0 ==> delta = 36+12= 48 ==> S ={3-2*3^(1/2), 3-2*3^(1/2)} --------------------------- 5) Résous, dans R , les équations suivantes en ne manquant pas d'utiliser la méthode la plus rapide : --------------------------- s) 2*x^2 - 4x = 3 ==> 2*x^2 - 4x - 3 = 0 ==> delta = 40 ==> S={[2-10^(1/2)]/2, [2+10^(1/2)]/2} --------------------------- t) x^2 + 4 = 0 ==> x^(2)=-4 ==>pas de solution ---------------------------
bzoin-aide-math Posté(e) le 11 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2007 Il y a beaucoup d'erreurs, tu vas trop vite fais attention, violà une partie des réponse essaye de faire correctement la suite.... -------------------- a) x^2 + x/4 - 3/8 = 0 delta = (1/4)^2 + 4 * 1 * (3/8) = 25/16 ==> S = {1/2,-3/4} ----------------------- b)4y^2 = 16y==> 4y^2 - 16y = 0 ==> 4y*(y-4) = 0 ==> S = {0,4} ----------------------- c) (x-3)*(x-2) = (x-3)*(x+1) ==>(x-3)*(x-2) - (x-3)*(x+1)=0 ==>-3*(x-3)=0 ==>s={3} ----------------------- d) 25*t^2 -70*t + 49 = 0 identité remarquable (5*x-7)^(2)=0 ==> s={7/5} ---------------------- 2)Résouds dans R ( équ . bicarrées ) ---------------------- e) w^6 - 7w^3 =8 avec y=x^3 ==> y^2 - 7*y - 8 = 0 ==>Delta = 49+32=81==> s{-1,8} et Solutions pour x ==> {-1, 8^(1/3)} --------------------------- f) x^6 = 2 - x^3 avec y=x^3 ==> y^2 + y - 2 = 0 ==> delta=9 ==> S{-2,1} et pour x S={-2^(1/3), 1} --------------------------- g)150^4 + 16 = 0^8 ??? incompréhensible --------------------------- 3)Résouds dans R (équ. irrationnelles) --------------------------- h) (x^2 - 4)^(1/2)= 2 - x ==> x^(2)-4=(2-x)^2 ==> x^2 - 4 = 4- 4*x + x^2 ==> 4*x=8 ==> x=2 --------------------------- i) (25 - x^2)^(1/2) = 7 - x ==> 25 - x^2 = (7 - x )^2 ==> 25 - x^2 = 49 - 14x + x^2 ==>x^2 -7*x+12 = 0 ==> S={-4,-3} --------------------------- j) (2x^2 + 2)^(1/2) = 2x + 2 ==>(2*x^2 + 2) = (2*x + 2)^2==> 2*x^2 + 2 = 2*x^2+8*x+4 ==>8*x=-2 ==>x=-1/4 --------------------------- 4) Résouds, dans R , les équations suivantes en ne manquant pas d'utiliser la méthode la plus rapide : --------------------------- k) x^2 - 2*x - 8 = 0 ==>x^2 - 2*x +1- 9=0 ==>(x-1)^2-3^(2)=0 ==>(x-1-3)*(x-1+3)=(x-4)*(x+2)==>S={4,-2} --------------------------- l) x^2 - 6*x + 8 = 0 ==> x^2 - 6*x + 9-1 = 0 ==>(x+3)^2-1 = 0 ==> à finir --------------------------- m) 3*x^2 - 4x + 2 = 0 delta = (-4)^2 - 4 * 3 * 2 = -8 ==> pas de solution --------------------------- n) y + 6*y^2 = 0 ==> 6*y^2 + y - 1 = 0 delta= 1^2 - 4 *6*(-1) =25 x = - 1 + 5 le tout sur 12 = 1/3 x= -1 - 5 le tout sur 12 = - 1/2 S= {1/3 , -1/2} résultat correct --------------------------- o) 4/5x + 7 = 2x^2 2*x^2 - 4/5*x - 7 = 0 delta = (-4/5)^2 - 4*2*(-7) = 1416/25 S ={[2-Racine(354)]/10, [2+Racine(354)]/10} --------------------------- p) 2^(1/2)*x^(2) + 3*x*3^(1/2) - 6^(1/2) = 0 delta =[3*3^(1/2)]^2+4*6^(1/2)*2^(1/2)=27+8*(12)^(1/2) deux solutions x1=[-3*3^(1/2) +{27+8*(12)^(1/2)}^(1/2)]/[2*2^(1/2)] et x2=[-3*3^(1/2) -{27+8*(12)^(1/2)}^(1/2)]/[2*2^(1/2)] --------------------------- q) - 40x^2 + 200x - 250 = 0 ==>4*x^2 - 20x + 25 = 0 ==> (2*x-5)^(2) ==> S ={5/2} --------------------------- r) 36x + 12 = 6x^2 - 6 ==>x^2 - 6*x -3 = 0 ==> delta = 36+12= 48 ==> S ={3-2*3^(1/2), 3-2*3^(1/2)} --------------------------- 5) Résous, dans R , les équations suivantes en ne manquant pas d'utiliser la méthode la plus rapide : --------------------------- s) 2*x^2 - 4x = 3 ==> 2*x^2 - 4x - 3 = 0 ==> delta = 40 ==> S={[2-10^(1/2)]/2, [2+10^(1/2)]/2} --------------------------- t) x^2 + 4 = 0 ==> x^(2)=-4 ==>pas de solution ---------------------------
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 novembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2007 Ok ! Re merci de ton aide je vais éssayé de corriger la suite en espérant que sa ira !! Je m'en doutait que j'aurais bcp d'erreurs les solutions que j'obtenais n'était pas trop belles ! Au 3) h) i) j) je voulais te demander si tu t'étais pas trompé et que tu as bien fais l'exercice en pensant que c'est avec des racines donc pour le h) racine de x^2 - 4 ... pour i) racine de 25 - x^2 et pour le j) racine de 2x^2 + 2 c'est juste parceque je comprenais pas, tu as sans doute tout de suite élevé au carré sans copier l'énoncé de départ non ?
bzoin-aide-math Posté(e) le 11 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2007 racine de x^2 - 4 =(x^2-4)^(1/2) et (racine de x^2 - 4)^2=x^2 - 4
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