Dm De Maths Tes (urgent !)

[lalolita]

bonjour à tous, voila je n'arrive pas à faire cet exercice, je bloque

Soit g la fonction définie sur R-(3) par : g(x)=x-1+(9/x-3) et (Cg) sa

courbe représentative dans un repère orthogonal (0;i;j)

1Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.

2Soit (D) la droite d'équation y=x-1

c.Montrer que (D) est une asymptote à (Cg)

d.Etudier la position de (Cg) par rapport à (D)

3. Etudier les variations de g

4.Déterminer une équation de la tangente (T)à la courbe (Cg) au point

d'abscisse -3

Merci d'avance

[Barbidoux]

Je pense que la fonction que tu dois étudier est

g(x)=x-1+9/(x-3) et non g(x)=x-1+(9/x-3)

Intervalle de définition de g(x) ]-, 3[ ]3, +[

Lorsque x --> + alors g(x) --> + comme x-1 --> + puisque 9/(x-3) --->0

Lorsque x --> - alors g(x) --> - comme x-1 --> - puisque 9/(x-3) --->0

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La (D) droite d'équation y=x-1 est une asymptote à (Cg) car lorsque

Lorsque x --> + g(x) ---> x-1. De même lorsque Lorsque x --> - g(x) ---> x-1

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Variations de g(x)

La dérivée g’(x)=1-9/(x-3)^2, x étant différent de 3 g’(x)=[(x-3)^2-9]/(x-3)^2=x*(x-6)/(x-3)^2. Elle s’annule pour x=0 et x=6

g’(x)..........(+)........0...........(-)...........3[ ]3.......(-)...............6......(+)

g(x)..(croissante).....0...(décroissante)....[]..(décroissante)......6 (croissante)

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L’équation de la tangente la tangente (T)à la courbe (Cg) au point

d'abscisse -3 est la droite d’équation y=a*x*b

où a =g’(-3) (valeur de la dérivée au point d’abcisse -3) et passant par le point d’ordonnée g(-3) ==> b=g(-3)+3*g’(-3) soit y=3*x/4-13/4 si je ne me suis pas trompé. Avérifier....

En espérant que cela t’aidera....