Dm De Maths Fonctions - Coût Moyen :s

[JuMae]

Je suis en 1ere ES option maths et j'ai un DM à rendre pour la rentrée.

Voici l'énoncé :

Une entreprise produit des ordinateurs. Lorsqu'elle produit x ordinateurs (1 x 10 ) on sait que:

*le coût de fabrication (main d'oeuvre et matière 1ère) est 400x (en €)

*le cout d'étude est 10 000/x (en €)

*le cout total noté C1 est la somme des coûts de fabrication et d'étude.

1) Soit g et h les fonctions définies sur [ 1 ; 10 ] par : g(x) = 400x et

h(x)=10000/x

a) Vérifier que pour x = 5 les différents coûts sont identiques

B) Construire les représentations graphiques de g et de h dans un repère

orthogonal ( 1cm pour 1000€ en ordonnées )

c) A l'aide de deux courbes précédentes construire la courbe C1 du coût total

d) Pour quelle valeur de x le coût total semble-t-il être minimum ?

e) Démontrer que C1(x) - C1(5) = 400 (x-5)² / x

En déduire que C1 est minimal en 5.

2) Cm le cout moyen de production d'un ordinateur défini sur [ 1 ; 10 ] par

Cm(x) = C1(x)/x

a) déterminer Cm(x)

B) Donner le tableau des variations de Cm

3)A la suite d'un probleme de gestion , pour une même quantité le cout total

augmente de 20%

a) exprimer le nouveau cout total en fonction de C1

B) Construire la courbe représentative de C2 , notée C2 dans le repère

précédent.

J'ai réussi à résoudre la question 1a, 1b, 1c, 1d,et la première partie de 1e. Je bloque à: " En déduire que C1 est minimal en 5".

Pour le 2°, j'ai trouvé :

Cm(x)=400+10000/x² et je bloque au 2b.

[elp]

C1(x)=400(x-5)²/x+C1(5)

x est positif

quel que soit x, (x-5)² est positif et 400(x-5)²/x aussi

C1(x)=C1(5)+ une quantité positive

C1(x) sera minimale qd la quantité positive qui s'ajoutera à C1(5) sera minimale et cela n'arrive que si x=5.

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si une grandeur G augmente de 20% alors elle devient G*(1+20/100)=1.2*G

[JuMae]

Merci beaucoup Elp de m'avoir aidée. Tes indications m'ont été précieuses et m'ont permis de finir mon DM.

Bonne continuation sur ce forum et bonne soirée.