équation Du Second Degré

[missanne]

bonjour, je voudrait que quelqu'un m'explique comment résoudre ces équations :

(x-2)^2-2(x^2+4)=-(1-x)^2

2(x+3)^2=(x-1)^2

Merci d'avance

[elp]

pour la 1ère:

le plus simple est de développer (x-2)² , 2(x²+4) et (1-x)²

(x²-4x+4)-2x²-8=-(1-2x+x²)

-x²-4x-4=-1+2x-x²

-x²-4x-2x+x²=-1+4

-6x=3

x=3/(-6)=-(1/2)

pour la 2è

2(x+3)²-(x-1)²=0

[(x+3)*rac(2)]²-(x-1)²=0

c'est de la forme A²-B² qui se factorise en (A+B)(A-B)

[(x+3)*rac(2)+x-1]*[(x+3)*rac(2)-x+1]=0

tu simplifies entre les [ ]

ensuite tu dis qu'un produit de 2 facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul

tu vas avoir 2 solutions (pas simples à cause de la présence de racines carrées)

PS: si tu développes, tu arrives à l' équation x²+14x+17=0 et je ne sais pas si tu sais la résoudre directement