Série Harmonique

[arnaudrou]

Bonjour

Qui peut m'aider j'ai un problème avec cet exercice...

On a une suite definie par: Sn= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

1) Etudier son sens de variation

J'ai trouvé que Sn est croissante. (Sn+1 - Sn = 1/(n+1))

2) montrer que pour tout n>1, S2n>1/2 +Sn

--> S(2n)-S(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) après je vois pas...

3) montrer que cette suite ne peut pas converger.

--> Je pense qu'il faut faire un raisonnement par l'absurde avec l'unicité de la limite mais je n'arrive pas à l'appliquer...

Pouvez vous m'aider...?!

Merci

[philippe]

tu y es presque.

S(2n)-S(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n)

or

chaque terme est plus grand que 1/(2n)

il y a n termes donc

S(2n)-S(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n)>n/(2n)

et c'est quasi fini.

si la suite converge vers L alors tu auras (en passant à la limite dans l'inégalité) : L>1/2+L

je te laisse conclure.

[elp]

S(2n)-S(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n)

dans ton 2è membre, il y a n termes et le plus petit est 1/2n

1/(n+1)>1/2n

1/(n+2)>1/2n

etc..

donc le 2è membre est supérieur à n*1/(2n) donc à 1/2

S(2n)>s(n)+1/2

s'il existe une limite l, quelle inégalité va vérifier l ?

désolé, encore une fois je n'ai pas été le plus rapide.

comment fait-on pour effacer un message ?

j'ai essayé de le supprimer en l'éditant et en effaçant le contenu mais ça ne fonctionne pas.

[arnaudrou]

Merci pour vos explications deux vallent mieux qu'une,

cependant j'avoue ne toujours pas comprendre la dernier question...

je ne vois pas trop le rapport avec l'inégalité.

J'ai aussi oublier une partie de la question qui va peut être m'aider à y voir plus clair;

En déduire que la suite S(n) diverge vers +oo

[elp]

s'il existe une limite l

l > l+1/2

l-l>1/2

0>1/2

il y a contradiction

ta suite ne converge pas vers une limite l

comme elle est croissante, elle diverge vers +oo