1 Vrai Ou Faux Sur Les Derives

[nilo71]

j ai cherche dans tous me bouquins 1 indication mais je n ai pas trouve et je ne vois pas comment faire !!

pour chaquune de ces affirmation dites si c est vrai ou faux et justifier soit par 1 demonstration si c est vrai soit par 1 contre exemple si c est faux

_2 fonctions derivables sur R qui ont meme fonction derivee sont egales

_si 1 fonction f derivable sur R a pour periode 2 pi alors f ' a pour periode 2 pi

(je ne sais pas si il y a d autre fonction 2 pi autre que cosinus et sinus ?)

_si f est 1 fonction impaire derivable sur R alors f ' est 1 fonction paire

merci de votre aide

[mary-ca]

je pense que ce qui faut faire c'est juste trouver quelques exemples et les tester

par exemple pour le 1er c'est faux, parce que tu peux avoir

*X = x carré

f(x)= 2+X

donc f'(x) = 2x

g(x) = 4+ X

g'(x) = 2x

et f et g ne sont pas egales...

sinon pour le deuxieme chepa trop... faudrait essayer a la calculatrice pour voir si la fonction tan n'a pas aussi une periode de 2 pi et donc pour voir si ton affirmation est vraie tu calcule la derivee de cos et sin et tu regardes tout simplement ...

pour la 3eme

faut demontrer que pour f(-x) = - f(x) alors f'(-x) = f'(x)

[elp]

soit f(x)=3x+11 et g(x)=3x+12. Est ce que f(x)=g(x) ?

calcule un peu la dérivée de f(x) et celle de g(x), tu auras la réponse à la question 1

pour les 2 autres:

on sait que x --> f(ax+b) a pour fonction dérivée x---> a*f'(ax+b)

f dérivable ds R

si f périodique de période 2pi

pour tout x:

f(x)=f(x+2pi) (on a ici a=1 et b=2pi)

f'(x)=1*f'(x+2pi)

f'(x)=f'(x+2pi) dc périodicité 2pi pour f'

si f impaire

pour tout x

f(x)=-f(-x) la dérivée de f(-x) est -1*f'(-x) ( ici on a: a=-1 et b=0)

on a dc

f'(x)=-(-1*f'(-x))=f'(-x) donc parité

[nilo71]

merci pour tous vos conseils et vore aide !!!