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Probleme Une Question D'un Exo


julien59

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Posté(e)

j'exerice est soit un tetraedre ABCD. le point I est le milieu de [AB], L est le milieu de [iD] et G est le symetrique de C par rapport a L.

la question est Determiner 4 reels a,b,c et d de sorte que G soit le barycentre des points (A,a),(B,B),(C,c)et (D,d)

je traduit barycentriquement les informations mais je n'arive pas a faire la suite. Merci a tous ce qui vont esayer de m'aider.

  • E-Bahut
Posté(e)

I milieu de AB dc IA+IB=0 dc IG+GA+IG+GB=0 dc 2IG+GA+GB=0 (on doit s'arranger pour faire apparaitre GA et GB)

LI+LD=0 car L est le milieu de ID

on en déduit

LG+GI+LG+GD=0 dc 2LG+GI+GD=0 (on essaie de faire apparaitre GD)

LC+LG=0 car par sym, L est le milieu de CG

on LG+GC+LG=0 dc 2LG+GC=0 (idem pour GC)

on va essayer de trouver une relation uniquement avec GA,GB,GC,GD

2IG+GA+GB=0 relation R1

2LG+GI+GD=0 --------------- R2

2LG+GC=0 ---------------- R3

on a avec R1 et R2

2IG+GA+GB+2(2LG+GI+GD)=0

2IG+GA+GB+4LG+2GI+2GD=0

GA+GB+2GD+4LG=0 relation R4

on utilise R3

2LG=-GC dc 4LG=-2GC

on reporte ds R4

GA+GB+2GD-2GC=0

tu peux conclure

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