bzoin-aide-math Posté(e) le 22 octobre 2007 Signaler Posté(e) le 22 octobre 2007 1. Calcule le quotient et le reste de chacune des divisions suivantes de D par d . x^4 + 2 / x^2 + 4x - 2 p^5 - 3p^3 - 2p^2 + p + 6 / p^3 - p + 1 k^6 - 5k^5 - 2k^4 - 3k^3 / k^3 + k^2 - 2 2. Calcule le quotient et le reste des divisions suivantes : (x^4 - 2x^3 + x - 2 ) : (x+1) (p^4 - 2p^3 + p - 2) : (p - 1) (q^4 - 3q^2 + 1 ) : ( a - 3) 3.Détermine k pour que les divisions suivantes se fassent exactement . Calcule le quotient après avoir remplacé k par la valeur trouvée . (x^2 - 3x + k ) : (x+3) (2a^2 + ka - 2 ) : (a+1) (kx^2 - 3x + 4 ) : (x - 2) (2x^3 - 5x^2 + kx - 2 ) : (x - 1) 4.Factorise les polynômes suivants : x^3 - 2x^2 - 5x + 6 x^3 - 2x^2 - x + 2 5. Simplifie les fractions suivantes : 4a^3 +8a^2 - 9a - 18 (le tout sur ) 2a^2 + 7a + 6 3a^2 - 2a - 5 (le tout sur) -a^2 - 3a - 2 2a^2 - 13a - 7 (le tout sur )4a^2 + 4a + 1 a^3 + a^2 - 14a - 24 ( le tout sur) a^2 - 2a - 8 6. Les divisions suivantes se font exactement ; déterminer le quotient : x^2 + 5x + 6 2x^2 - 14x + 24 9a^2 - 12a^3 + 4a^4 - 4 (poly. en a ) x^5 + x^4 - 3x^3 - 2 + 3x 7. Déterminer le quotient et le reste des divisions suivantes : x^3 + 6x^2 + 3x - 7 -x^4 + 8x + 3x^2 - 1 4x^2 - x^3 + 7 + 2x^5 - 6x 8. Décomposer en facteurs : x^3 - 4x^2 + 5x - 2 x^4 - 10x^3 + 33x^2 - 36x x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 octobre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 octobre 2007 --------------- 1. Calcule le quotient et le reste de chacune des divisions suivantes de D par d . x^4 + 2 / (x^2 + 4x - 2) = Pour cette première division je développe au maximum. Tu poses la division comme une division normale et tu vois que le premier terme du quotient vaut x^2 ensuite tu multiplie le diviseur (x^2 + 4x - 2) par x^2 ce qui te donne (x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2) et tu le soustrait au polynôme x^4 + 2 .......x^4 ..................................................+ 2| x^2 + 4x - 2 --------------------------------------------------------|--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)].......................| x^2 ------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2).....................+2 Puis tu continues pour éliminer le terme x^3 du reste tu rajoutes le terme -4*x au quotient ensuite tu multiplie le diviseur (x^2 + 4x - 2) par ce terme ce qui te donnes 4*x^(3)-16*x^2+8*x que tu soustrait au reste précédent ************************************** ......x^4 ...............................................+ 2 | x^2 + 4x - 2 ---------------------------------------------------- |--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)]....................| x^2-4*x ----------------------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)................+2 ................-[4*x^(3)-16*x^2+8*x]....... ----------------------------------------------------- .......................0.......+18*x^2-8*x......+2 etc jusqu’à épuisement des termes du polynôme ************************************* ......x^4 ...............................................+ 2 | x^2 + 4x - 2 ---------------------------------------------------- |--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)]....................| x^2-4*x+18 ----------------------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)...................... ................-[4*x^(3)-16*x^2+8*x.......+2 ----------------------------------------------------- .......................0.......+18*x^2-8*x......+2 .................................-[18*x^2+72*x-36 ----------------------------------------------------- .....................................0.........-80x+38 Voilà le quotient de x^4 + 2 / (x^2 + 4x - 2) est x^(2)-4*x+18 et le reste est -80*x+38 x^(4)+2=(x^2 + 4*x - 2)*(x^(2)-4*x+18)-80*x+38 ---------------------------------------------------- p^5 - 3*p^3 - 2*p^2 + p + 6 / (p^3 - p + 1)= (P^3-p+1)*(p^2-2)-p^2-p+8 k^6 - 5*k^5 - 2*k^4 - 3*k^3 / (k^3 + k^2 - 2) =(k^3 + k^2 - 2)*(k^3 - 6*k^2 + 4*k - 5) - 7*k^2 + 8*k - 10 2. Calcule le quotient et le reste des divisions suivantes : (x^4 - 2x^3 + x - 2 )/ (x+1)= (x + 1)*(x^3 - 3*x^2 + 3*x - 2) (p^4 - 2p^3 + p - 2) /(p - 1)=(p + 1)*(p^3 - 3*p^2 + 3*p - 2) (q^4 - 3q^2 + 1 ) / ( a - 3)= ??? Vérifie si c’est bien cela. N’est ce pas plutôt : (q^4 - 3q^2 + 1 ) / (q - 3)=(q - 3)*(q^3 + 3*q^2 + 6*q + 18) + 55 ------------------------------------------- Bon j'arrête pour ce soir mais j'essaye de t'envoyer la suite demain...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2007 Hier soir je suis allé un peu vite et je me suis un peu emmêlé les pieds dans la présentation des résultats (qui sont exacts). Alors oublie le mail d’hier et sers toi de celui de ce matin. ------------------------------- 1. Quotient et le reste de chacune des divisions suivantes de D par d . x^4 + 2 / (x^2 + 4x - 2) = Pour cette première division je développe au maximum. Tu poses la division comme une division normale et tu vois que le premier terme du quotient vaut x^2 ensuite tu multiplie le diviseur (x^2 + 4x - 2) par x^2 ce qui te donne (x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2) et tu le soustrait au polynôme x^4 + 2 .......x^4 ..................................................+ 2| x^2 + 4x - 2 --------------------------------------------------------|--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)].......................| x^2 ------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2).....................+2 Puis tu continues pour éliminer le terme x^3 du reste tu rajoutes le terme -4*x au quotient ensuite tu multiplie le diviseur (x^2 + 4x - 2) par ce terme ce qui te donnes 4*x^(3)-16*x^2+8*x que tu soustrait au reste précédent ************************************** ......x^4 ...............................................+ 2 | x^2 + 4x - 2 ---------------------------------------------------- |--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)]......................| x^2-4*x --------------------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)................+2 ................-[4*x^(3)-16*x^2+8*x]....... --------------------------------------------------- .......................0.......+18*x^2-8*x......+2 etc jusqu’à épuisement des termes du polynôme ************************************* ......x^4 ...............................................+ 2 | x^2 + 4x - 2 ---------------------------------------------------- |--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)]......................| x^2-4*x+18 ---------------------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)...................... ................-[4*x^(3)-16*x^2+8*x.......+2 ---------------------------------------------------- .......................0.......+18*x^2-8*x......+2 .................................-[18*x^2+72*x-36 ---------------------------------------------------- .....................................0.........-80x+38 Tu peux aller plus vite et écrire : ......x^4 ........................................+2| x^2 + 4x - 2 --------------------------------------------- |--------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)........+2| x^2-4*x+18 ........................0....+18*x^2-8*x..+2 .....................................0... ..-80x+38 Voilà le quotient de x^4 + 2 / (x^2 + 4x - 2) est x^(2)-4*x+18 et le reste est -80*x+38 x^(4)+2=(x^2 + 4*x - 2)*(x^(2)-4*x+18)-80*x+38 ---------------------------------------------------- p^5 - 3*p^3 - 2*p^2 + p + 6 = (P^3-p+1)*(p^2-2)-p^2-p+8 k^6 - 5*k^5 - 2*k^4 - 3*k^3 =(k^3 + k^2 - 2)*(k^3 - 6*k^2 + 4*k - 5) - 7*k^2 + 8*k - 10 2. Divisions suivantes : (x^4 - 2x^3 + x - 2 )= (x + 1)*(x^3 - 3*x^2 + 3*x - 2) (p^4 - 2p^3 + p - 2) =(p + 1)*(p^3 - 3*p^2 + 3*p - 2) (q^4 - 3q^2 + 1 ) / ( a - 3)= ??? Vérifie si c’est bien cela. N’est ce pas plutôt : (q^4 - 3q^2 + 1 ) / (q - 3)= dont le résultat est : (q^4 - 3q^2 + 1 )=(q - 3)*(q^3 + 3*q^2 + 6*q + 18) + 55 ------------------------------------------- 3. Valeur de k pour que les divisions suivantes se fassent exactement . Calcule le quotient après avoir remplacé k par la valeur trouvée . (x^2 - 3x + k ) = (x+3)*(x-6) pour K=-18 (2a^2 + ka - 2 ) =(a+1)*(2*a+2) pour k=4 (kx^2 - 3x + 4 ) = (x - 2)*((5/2)*x+2) pour K=5/2 (2x^3 - 5x^2 + kx - 2 )= (x - 1)*(2*x^2-3*x+2) pour K=5 4. Factoriser les polynômes suivants : x^3 - 2x^2 - 5x + 6 Si tu connais bien les identités remarquables tu remarques que x^3 - 2x^2 est le début de x*(x-1)^2 =x*(x^2-2*x-1)=x^3-2*x^2+x alors tu écris : x^3 - 2*x^2 +x- 6*x + 6=x*(x-1)^2- 6*x + 6=x*(x-1)^2-6*(x-1)=(x-1)*(x(x-1)-6)=(x-1)*(x^2-x-6) x^3 - 2x^2 - x + 2 =x^3 - 2x^2 +x- 2*x + 2=x*(x-1)^2-2*(x-1)=(x-1)*(x*(x-1)-2)=(x-1)*(x^2-x-2) 5. Simplifie les fractions suivantes : (4a^3 +8a^2 - 9a - 18) /(2a^2 + 7a + 6)=2*a-3 Pour la suivante il faut voir que -1 est solution (annule) du numérateur et du dénominateur (3a^2 - 2a - 5)/ (-a^2 - 3a - 2)=(3*a^2+3*a-5*a-5)/(-a^2-a-2*a-2)=[3*a*(a+1)-5*(a+1)]/[-a*(a+1)-2*(a+1)]=(3*a-5)/(-a-2) --------------------------------- Là c’est un peu moins évident. Tu as deux équations du second degré (2a^2 - 13*a - 7) discriminant Delta =13^2+4*7*2*7 =225 >0 et deux racines qui sont x1= (13+15)/(2*2)=14/2 et x1= (13-15)/(2*2)=-1/2 et alors : (2a^2 - 13*a - 7)=2*(x+1/2)*(x-14/2) De même (4a^2 + 4a +1) discriminant Delta =0 une racine double qui vaut x1=-4/8=-1/2 et (4a^2 + 4a +1)=4*(a-1/2)^2 Et finalement : (2a^2 - 13*a - 7)/(4a^2 + 4a +1)=2*(x+1/2)*(x-14/2)/[4*(a-1/2)^2]=(x-14/2)/[2*(a-1/2)]=(2*x-14)/(4*a-2) --------------------------------- (a^3 + a^2 - 14*a - 24)/(a^2 - 2*a - 8) là tu fais apparaître le multiple du dénominateur a*(a^2 - 2a - 8)=a^3-2*a^2-8*a au numérateur : (a^3 -2*a^2-8*a +3*a^2 -6*a - 24)/(a^2 - 2*a - 8) =a*(a^2 - 2a - 8)+3*(a^2 - 2a - 8)/(a^2 - 2*a - 8)=a+3 -------------------------------------------------------------------------------- 6. Les divisions suivantes se font exactement ; déterminer le quotient : !!! Problème avec tes notations je ne vois pas quelles sont les divisions à faire... -------------------------------------------------------------------------------- 7. Déterminer le quotient et le reste des divisions suivantes : !!! Re-Problème avec tes notations je ne vois pas quelles sont les divisions à faire... -------------------------------------------------------------------------------- 8. Décomposer en facteurs : A) Méthode manuelle --------------------------------- x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = Là tu as le début de x*(x-2)^2=x*(x^2-4*x+4)=x^3-4*x^2+4*x d’où : x^3 - 4x^2 + 5x - 2 =x*(x-2)^2 +x-2 =x*(x-2)*(x^2-2x+1)=x*(x-2)*(x-1)^2 ---------------------------------- x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x=x*(x^3 - 10*x^2 + 33*x - 36) Là ça se complique pas de solution évidente alors il faut ruser. Si (x^3 - 10*x^2 + 33*x - 36) se met en facteur alors on peut écrire (x^3 - 10*x^2 + 33*x - 36) =(x+a)*(x+b)*(x+c)=x^3+(a+b+c)*x^2+(ab+ac+cb)*x+abc 36=1*2*2*3*3 d’où si cela peut se factoriser tu as déjà une idée des valeurs possibles de a,b et c comme le terme en x^2 vaut -10=-(6+4) tu peux en conclure que ton jeu de valeur est soit 3 3 et 4 soit 2 2 et 6 et le terme en x te permets de choisir ce qui finalement donne : x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x=x*(x-3)^2*(x-4) ---------------------------------- x^4 - 10*x^3 + 35*x^2 - 50*x + 24 Là c’est le même raisonnement, si ce polynôme se factorise alors tu peux le mettre sous la forme =(x+a)*(x+b)*(x+c)*(x+d)=x^4+(a+b+c+d)*x^3+(ab+ac+cb+ad+bd+cd)*x^2+(abc+abd+acd+ bcd)*x+abcd Le terme constant vaut abcd=1*3*2*2*2 et le terme en x^3 vaut -10 donc tu peux en déduire que le a,b,c,d valent 1,2,3 et 4 (ab+ac+cb+ad+bd+cd=35) ou 1,3,2,2 (ab+ac+cb+ad+bd+cd=23) ou 1,1,2,6 (ab+ac+cb+ad+bd+cd=29), il suffit alors de regarder le coefficient du terme en x^2 pur avoir la réponse --------------------------------------- B) Méthode numérique Si tu as une calculatrice capable de résoudre les équation polynomiales alors pas de problèmes Solutions de x^3 - 4x^2 + 5x - 2 ==>{{x -> 1}, {x -> 1}, {x -> 2}} d’où x^3 - 4x^2 + 5x - 2=(x-1)^2*(x-2) Solutions de x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x==> {{x -> 0}, {x -> 3}, {x -> 3}, {x -> 4}} d’où x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x =x*x*(x-3)^2*(x-4) etc.... Je reste à ta disposition pour des reseignements ou aides complémentaires.
bzoin-aide-math Posté(e) le 23 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2007 Hier soir je suis allé un peu vite et je me suis un peu emmêlé les pieds dans la présentation des résultats (qui sont exacts). Alors oublie le mail d'hier et sers toi de celui de ce matin. ------------------------------- 1. Quotient et le reste de chacune des divisions suivantes de D par d . x^4 + 2 / (x^2 + 4x - 2) = Pour cette première division je développe au maximum. Tu poses la division comme une division normale et tu vois que le premier terme du quotient vaut x^2 ensuite tu multiplie le diviseur (x^2 + 4x - 2) par x^2 ce qui te donne (x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2) et tu le soustrait au polynôme x^4 + 2 .......x^4 ..................................................+ 2| x^2 + 4x - 2 --------------------------------------------------------|--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)].......................| x^2 ------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2).....................+2 Puis tu continues pour éliminer le terme x^3 du reste tu rajoutes le terme -4*x au quotient ensuite tu multiplie le diviseur (x^2 + 4x - 2) par ce terme ce qui te donnes 4*x^(3)-16*x^2+8*x que tu soustrait au reste précédent ************************************** ......x^4 ...............................................+ 2 | x^2 + 4x - 2 ---------------------------------------------------- |--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)]......................| x^2-4*x --------------------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)................+2 ................-[4*x^(3)-16*x^2+8*x]....... --------------------------------------------------- .......................0.......+18*x^2-8*x......+2 etc jusqu'à épuisement des termes du polynôme ************************************* ......x^4 ...............................................+ 2 | x^2 + 4x - 2 ---------------------------------------------------- |--------------- -[(x^(4)+4*x^(3)-2*x^(2)]......................| x^2-4*x+18 ---------------------------------------------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)...................... ................-[4*x^(3)-16*x^2+8*x.......+2 ---------------------------------------------------- .......................0.......+18*x^2-8*x......+2 .................................-[18*x^2+72*x-36 ---------------------------------------------------- .....................................0.........-80x+38 Tu peux aller plus vite et écrire : ......x^4 ........................................+2| x^2 + 4x - 2 --------------------------------------------- |--------------- .......0.......-4*x^(3)+2*x^(2)........+2| x^2-4*x+18 ........................0....+18*x^2-8*x..+2 .....................................0... ..-80x+38 Voilà le quotient de x^4 + 2 / (x^2 + 4x - 2) est x^(2)-4*x+18 et le reste est -80*x+38 x^(4)+2=(x^2 + 4*x - 2)*(x^(2)-4*x+18)-80*x+38 ---------------------------------------------------- p^5 - 3*p^3 - 2*p^2 + p + 6 = (P^3-p+1)*(p^2-2)-p^2-p+8 k^6 - 5*k^5 - 2*k^4 - 3*k^3 =(k^3 + k^2 - 2)*(k^3 - 6*k^2 + 4*k - 5) - 7*k^2 + 8*k - 10 2. Divisions suivantes : (x^4 - 2x^3 + x - 2 )= (x + 1)*(x^3 - 3*x^2 + 3*x - 2) (p^4 - 2p^3 + p - 2) =(p + 1)*(p^3 - 3*p^2 + 3*p - 2) (q^4 - 3q^2 + 1 ) / ( a - 3)= ??? Vérifie si c'est bien cela. N'est ce pas plutôt : (q^4 - 3q^2 + 1 ) / (q - 3)= dont le résultat est : (q^4 - 3q^2 + 1 )=(q - 3)*(q^3 + 3*q^2 + 6*q + 18) + 55 ------------------------------------------- 3. Valeur de k pour que les divisions suivantes se fassent exactement . Calcule le quotient après avoir remplacé k par la valeur trouvée . (x^2 - 3x + k ) = (x+3)*(x-6) pour K=-18 (2a^2 + ka - 2 ) =(a+1)*(2*a+2) pour k=4 (kx^2 - 3x + 4 ) = (x - 2)*((5/2)*x+2) pour K=5/2 (2x^3 - 5x^2 + kx - 2 )= (x - 1)*(2*x^2-3*x+2) pour K=5 4. Factoriser les polynômes suivants : x^3 - 2x^2 - 5x + 6 Si tu connais bien les identités remarquables tu remarques que x^3 - 2x^2 est le début de x*(x-1)^2 =x*(x^2-2*x-1)=x^3-2*x^2+x alors tu écris : x^3 - 2*x^2 +x- 6*x + 6=x*(x-1)^2- 6*x + 6=x*(x-1)^2-6*(x-1)=(x-1)*(x(x-1)-6)=(x-1)*(x^2-x-6) x^3 - 2x^2 - x + 2 =x^3 - 2x^2 +x- 2*x + 2=x*(x-1)^2-2*(x-1)=(x-1)*(x*(x-1)-2)=(x-1)*(x^2-x-2) 5. Simplifie les fractions suivantes : (4a^3 +8a^2 - 9a - 18) /(2a^2 + 7a + 6)=2*a-3 Pour la suivante il faut voir que -1 est solution (annule) du numérateur et du dénominateur (3a^2 - 2a - 5)/ (-a^2 - 3a - 2)=(3*a^2+3*a-5*a-5)/(-a^2-a-2*a-2)=[3*a*(a+1)-5*(a+1)]/[-a*(a+1)-2*(a+1)]=(3*a-5)/(-a-2) --------------------------------- Là c'est un peu moins évident. Tu as deux équations du second degré (2a^2 - 13*a - 7) discriminant Delta =13^2+4*7*2*7 =225 >0 et deux racines qui sont x1= (13+15)/(2*2)=14/2 et x1= (13-15)/(2*2)=-1/2 et alors : (2a^2 - 13*a - 7)=2*(x+1/2)*(x-14/2) De même (4a^2 + 4a +1) discriminant Delta =0 une racine double qui vaut x1=-4/8=-1/2 et (4a^2 + 4a +1)=4*(a-1/2)^2 Et finalement : (2a^2 - 13*a - 7)/(4a^2 + 4a +1)=2*(x+1/2)*(x-14/2)/[4*(a-1/2)^2]=(x-14/2)/[2*(a-1/2)]=(2*x-14)/(4*a-2) --------------------------------- (a^3 + a^2 - 14*a - 24)/(a^2 - 2*a - 8) là tu fais apparaître le multiple du dénominateur a*(a^2 - 2a - 8)=a^3-2*a^2-8*a au numérateur : (a^3 -2*a^2-8*a +3*a^2 -6*a - 24)/(a^2 - 2*a - 8) =a*(a^2 - 2a - 8)+3*(a^2 - 2a - 8)/(a^2 - 2*a - 8)=a+3 -------------------------------------------------------------------------------- 6. Les divisions suivantes se font exactement ; déterminer le quotient : !!! Problème avec tes notations je ne vois pas quelles sont les divisions à faire... -------------------------------------------------------------------------------- 7. Déterminer le quotient et le reste des divisions suivantes : !!! Re-Problème avec tes notations je ne vois pas quelles sont les divisions à faire... -------------------------------------------------------------------------------- 8. Décomposer en facteurs : A) Méthode manuelle --------------------------------- x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = Là tu as le début de x*(x-2)^2=x*(x^2-4*x+4)=x^3-4*x^2+4*x d'où : x^3 - 4x^2 + 5x - 2 =x*(x-2)^2 +x-2 =x*(x-2)*(x^2-2x+1)=x*(x-2)*(x-1)^2 ---------------------------------- x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x=x*(x^3 - 10*x^2 + 33*x - 36) Là ça se complique pas de solution évidente alors il faut ruser. Si (x^3 - 10*x^2 + 33*x - 36) se met en facteur alors on peut écrire (x^3 - 10*x^2 + 33*x - 36) =(x+a)*(x+B)*(x+c)=x^3+(a+b+c)*x^2+(ab+ac+cb)*x+abc 36=1*2*2*3*3 d'où si cela peut se factoriser tu as déjà une idée des valeurs possibles de a,b et c comme le terme en x^2 vaut -10=-(6+4) tu peux en conclure que ton jeu de valeur est soit 3 3 et 4 soit 2 2 et 6 et le terme en x te permets de choisir ce qui finalement donne : x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x=x*(x-3)^2*(x-4) ---------------------------------- x^4 - 10*x^3 + 35*x^2 - 50*x + 24 Là c'est le même raisonnement, si ce polynôme se factorise alors tu peux le mettre sous la forme =(x+a)*(x+B)*(x+c)*(x+d)=x^4+(a+b+c+d)*x^3+(ab+ac+cb+ad+bd+cd)*x^2+(abc+abd+acd+ bcd)*x+abcd Le terme constant vaut abcd=1*3*2*2*2 et le terme en x^3 vaut -10 donc tu peux en déduire que le a,b,c,d valent 1,2,3 et 4 (ab+ac+cb+ad+bd+cd=35) ou 1,3,2,2 (ab+ac+cb+ad+bd+cd=23) ou 1,1,2,6 (ab+ac+cb+ad+bd+cd=29), il suffit alors de regarder le coefficient du terme en x^2 pur avoir la réponse --------------------------------------- B) Méthode numérique Si tu as une calculatrice capable de résoudre les équation polynomiales alors pas de problèmes Solutions de x^3 - 4x^2 + 5x - 2 ==>{{x -> 1}, {x -> 1}, {x -> 2}} d'où x^3 - 4x^2 + 5x - 2=(x-1)^2*(x-2) Solutions de x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x==> {{x -> 0}, {x -> 3}, {x -> 3}, {x -> 4}} d'où x^4 - 10*x^3 + 33*x^2 - 36*x =x*x*(x-3)^2*(x-4) etc.... Je reste à ta disposition pour des reseignements ou aides complémentaires.
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