Sauvez Moi!exercice De 4e Sur Les Pyramides (triangles Rectangles)

[videl059]

salut à tous,

je suis despespérée là donc je vous détaille mon exercice

on considère une pyramide DABC dont les quatre faces sont des triangles rectangles:

le triangle ABC rectangle en B

le triangle ADC rectangle en A

le triangle BCD rectangle en B

le triangle ABD rectangle en A

on sait que AB= 5 cm BC = 6cm et AD= 3 cm

a) représenter en perspective cette pyramide

B) si on prend le tiangle ABC comme base quelle est alors la hauteur de la pyramide DABC

C) tracer le patron de la pyramide DABC

d) calculer le volume de DABC

e) calculer l'aire totale de DABC

f) calculer CD

ça fait plus de 2h que je suis dessus et je comprends rien j'ai essayé de décortiquer les triangles et je ne comprends pas car si je réussis a faire les triangles rectangle en B, ça coinçe avec le triangle rectangle en A

pour le volume j'ai trouvé 20 mais je ne suis pas sure du tout...

si vous pouvez m'aider car je suis plus que nulle en maths

possibilité de parler sur msn

merci merci merci d'avance

videl

[Barbidoux]

a) représenter en perspective cette pyramide

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Tu traces un rectangle ABC rectangle en B et la perpendiculaire en A au plan de ce rectangle. sur cette perpendiculaire tu traces le point D d’ordonnée 3 cm et tu joins les points DB et DC. Tu constatera que la droite AD étant perpendiculaire au plan défini par le triangle ABD les triangles ADC et ABD sont rectangles en A {propositions (2) et (4)}. Plus difficile de voir qu’à ce moment là le triangle BCD est rectangle en B {propositions (3)}

si on prend le triangle ABC comme base la hauteur de la pyramide DABC est AD=3 cm

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C) tracer le patron de la pyramide DABC.

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Le patron s’obtient dans le plan du triangle ABC en repliant

- le triangle CDB le long de BC. Le point D est alors projeté sur la droite dans le prolongement de AB

- le triangle CDA le long de AC, Le point D est alors projeté sur une droite perpendiculaire à AC en A,

- le triangle BAD le long de AB, Le point D est alors projeté sur une droite perpendiculaire à AB en A,

d) calculer le volume de DABC

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Le Volume S=b*h/3 d’une pyramide est le tiers du produit de la surface de sa base par sa hauteur S=h*S(ABC)/3 or S(ABC)=AB*BC/2=6*5/2=15

S=h*S(ABC)/3=3*15/3)=15 cm^3

e) calculer l'aire totale de DABC

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AC est l’hypothénuse du triangle ABC donc : AC=Racine(AB^2+BC^2)=Racine (6^2+5^2)=Racine(61)

CD est l’hypothénuse du triangle ADC d’ou CD=Racine(AC^2+AD^2)=Racine (61+9)=Racine(70)

DB est l’hypothénuse du triangle ABD d’ou DB=Racine(AB^2+BD^2)=Racine (5^2+3^2)=Racine(34)

S(DABC)=S(ABC)+SACD+S(BAD)+S(CDB)

= AB*BC/2+AC*AD/2+AB*AD/2+BC*BD/2

=5*6/2+Racine(61)*3/2+5*3/2+6*Racine(34)/2=51,70 cm^2

f) autre calcul de CD

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CD est l’hypothénuse du triangle CDB rectangle en B CD=Racine(DB^2+BC^2)=Racine (34+36)=Racine(70)

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A vérifier...

[videl059]

merci merci 1000 fois

je viens de finir l'exo en suivant tes explications IMPECCABLE!!!!

merci