Fonction Et Polynôme

[mattlebatteur]

Bonjour à tous, j'espère que vous allez pouvoir m'aider.

Soit f: x associe f(x) = (2x²)/(x²-1) - 3/(x²+x-2)

1 Déterminer Df

2 Factoriser x²-1 et x²+x-2. En déduire que f(x) peut s'écrire sous la forme d'une fonction rationnelle g(x)/h(x)

3 Déterminer une racine évidente du polynôme g(x) et simplifier alors l'écriture de f(x) pour résoudre f(x)=0.

1 J'ai trouvé que Df = R\{-2;-1;1} avec les valeurs interdites des dénominateurs

2) x²-1 = (x+1)(x-1) identité remarquable

x²+x-2 = (x-1)(x+2) polynôme du second: discriminant solution de P(x) = o et ensuite factorisation

C’est ici que je n’arrive plus. Je trouve 2x²/(x+1)(x-1) – 3/(x-1)(x+2) mais je ne vois aucune simplification possible

Et donc cela me bloque pour la question 3.

Quelqu’un peut il m’aider ? Merci

[elp]

je n'ai pas vérifié tes calculs

il faut réduire au même dénominateur, tu dois choisir (x+1)(x-1)(x+2)

[mattlebatteur]

donc cela donne f(x) = (2x²(x+2)-3(x+1))/((x+2)(x+1)(x-1)) où g(x) = 2x²(x+2)-3(x+1) et h(x)= (x+2)(x+1)(x-1)

La racine est évidente est 1 ce qui donne après factorisation f(x)= ((x-1)(2x²+6x+3))/((x+1)(x+2)(x-1))

On simplifie par (x-1)

(2x²+6x+3)/((x+2)(x+1)

f(x) = 0 > x= (-3-V3)/2 ou x= (-3+V3)/2

Si c'est cela merci de ta précieuse aide elp !!