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Vecteurs


m4rin3

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Posté(e)

Coucou,

j'aurai besoin d'aide pour l'exo suivant

Le plan est rapporté à un repère (O,i,j)

1)placer les point A(-3;5), B(-2;1) et C(3;2) (j'ai fait)

2) calculer les coordonnées du point I milieu de [AC]

je vous épargne la démonstration, je trouve I(0;3.5)

3) calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

D(4; -2)

4)Montrer que les vecteurs OB et AC sont colinéaires. que peut-on en déduire pour les droites (OB) et (AC)

les vectzeurs OB et Ac sont colinéaires si : xy' - x'y = 0

-2*-3 - 6*-1=0

6-6=0

donc les vecteurs OB et Ac sont colinéaires, on en déduit pour les droites (OB) et (AC) qu'elles sont paralléles.

5) Calculer les coordonnées du point M tel que les vecteurs AM+CM=le vecteurAB. Que peut-on dire du point M?

Là je bloque... auriez vous une piste?

6) Soit H le point de coordonnées (-racinede2;a) ou a est un réel. déterminer a tel que les vecteurs OH et AB soient colinéaires.

pareil ici.

Merci d'avance pour l'aide...!

  • E-Bahut
Posté(e)

en vecteurs:

AM+CM=AB

AB+BM+CM=AB

dc

BM+CM=0

BM=-CM=MC et tu en déduis que M est le milieu du segment BC

pour le 6)

OH(-V2;a)

AB(1;-4)

tu écris que xy'-x'y=0 et tu vas trouver a

  • E-Bahut
Posté(e)

2 méthodes

1) soient (x;y) les coord de M

AM(x+3;y-5) CM(x-3;y-2) AM+CM(x+3+x-3;y-5+y-2)

AM+CM(2x;2y-7)

AB(1;-4)

égalité ssi:

2x=1 dc x=1/2

2y-7=-4 dc 2y=3 et y=3/2

2) tu montres que M est le milieu de [bC] comme ds mon message précédent puis

xm=(1/2)(xb+xc)=(1/2)(-2+3)=1/2

ym=(1/2)(yb+yc)=(1/2)(1+2)=3/2

on trouve bien le même résultat !

Posté(e)

Ah d'accord, béh c'est ce que j'avais fait sur mon brouillon au début remplacer les coordonnées de M par x et y mais je bloquais à un moment donné...

Donc j'ai compris maintenant! Merci beaucoup.

Sinon j'ai un autre problème sur un question avec le dessin ci joint. il faut montrer que vecteur BL = vecteur AK puis en déduire que M est le milieu de [LC].

il faut monter que BACL est un parallélogramme je supose mais je bloque.

comment faire??

merci d'avance!

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Posté(e)

Ah oui, j'ai oublié!

On considère un triangle ABC. On note K le milieu de [bC].

Soient L et M les points définis par vecteur KL= vecteur AB et vecteur KM=1/2 vecteur AK

1) faire un dessin (j'ai fait)

2) démontrer que vecteur BL=vecteurAK. en déduire que le point M est le milieu du segment [LC].

---

3) déterminer, dans le repère (A;AB;AC), les coordonnées des points B,C,K,L et M

  • E-Bahut
Posté(e)

en vecteurs

KL=AB donc ABLM est un parallélogramme donc BL=AK (donc = 2KM d'après ce qui est ds l'énoncé)

KM=KC+CM

2KM=2KC+2CM

BL=BC+2CM (2KC=BC car K est milieu de BC)

BL-BC=2CM

CB+BL=2CM

CL=2CM donc M est le milieu de CL

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