Périodicité D'une Fonction (exercice Terminale)

[@ton]

Bonjour tout le monde! J'ai un exercice à faire en relation avec la périodicité mais deux questions me chagrinent . Voici ci-contre l'énoncé et les deux questions qui me posent probléme.

ƒ est la fonction définie sur R par: ƒ(x)=sin(3x)-3sin(x)

1. comparez ƒ(x+2 ), ƒ(-x) et ƒ( -x) à f(x)

Démontrez alors qu'il suffit d'étudier f sur [0; /2]

2. Démontrez que pour tout x, ƒ'(x)=-6sin(x)sin(2x)

_pour la première question j'ai prouvé que ƒ(x+2 )=f(x) et j'en est déduit qu'on peut étudier ƒ sur l'intervalle [- ; ]

_en plus ƒ(-x)=ƒ(x) donc ƒ est impaire et Cƒ symétrique par rapport à l'origine donc on peut étdudier ƒ sur l'intervalle [0; ]

_enfin j'ai prouvé que ƒ( -x)=f(x). je suppose que grace à cette égalité on peut reduire l'intervalle à [0; /2] mais je ne sais pas comment le justifier et le rédiger.

2. ƒ(x)=sin(3x)-3sin(x)

pour moi ƒ est définie et dérivable sur R tel que:

ƒ'(x)=(g°u)'(x)-3cosx avec g(X)=sinX et g'(X)=cosX ET u(x)=3x et u'(x)=3

d'où ƒ'(x)=3cos(3x)-3cos(x)

ƒ'(x)=3{cos(3x)-cos(x)}

j'ai essayé d'utiliser les formules de trigonométrie mais sans succès:

ƒ'(x)=3{sin( /2-3x)-sin( /uploads/emoticons/default_pi.gif">/uploads/emoticons/default_pi.gif">/uploads/emoticons/default_pi.gif">/uploads/emoticons/default_pi.gif">/uploads/emoticons/default_pi.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_pi.gif' alt=':pi:'> /2-x)}

Je ne vois pas comment on peut arriver à ƒ'(x)=-6sin(x)sin(2x)

Merci de votre aide. Amicalement @ton

[elp]

1)les courbes représentatives de x-->f(a-x) et x--->f(x) sont sym par rapport à la droite d'équation x=a/2

2) tu as 3[cos(3x)-cos(x)]

Utilise l'égalité suivante

cosp - cosq=-2[sin[(p+q)/2]*sin[(p-q)/2]]

[@ton]

Merci beaucoup elp!!

Maintenant j'ai plus qu'a appliquer tes précieuses formules !!

Les deux autres questions étant faciles: faire le tableau de variration sur [0; /2] et en déduire le tracé de Cƒ sur [-2 ;2 ]. Je vais vite finir cet exercice

Amicalement @ton.