Vecteur Espace

[andra]

bonjour j'ai des exos sur les vecteurs et je trouve cela difficile mais j'ai beau chercher je ne trouve pas alors si vous avez des pistes dites les moi tout me sera utile!!!!

voici le sujet

EXERCICE 1 soit ABC un triangle; Construire les points M et S tels que

AM= 1/2BA et AS=4/3BC-1/2AC(CE sont des vecteurs)

Montrer que les droites (MS) et (BC) sont paralléles

EXERCICE 2

Soit a un réel strictement positif et OABC un trétraèdre tel que

OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O

OA=OB=OC=a

I est le projeté orthogonale de C sur (AB) et H le projeté orthogonal de O sur (CI)

-Faire une figure

-Quel est la nature du triangle ABC ? justifier

-Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales

-Demontrer que (OH) est orthogonale a (BC)

-Montrer que (BC) et orthogonale a (OAH)

-En deduire que H est lorthocentre du triangle ABC

-Ecrire le volume V du tetraedre en fonction de a

-ecrire laire du triangle ABC en fonction de a

EXERCICE 3

ABCD est un tétraedre M,N,P et Q sont les points tels que

Am=2/3AB, AN+3/4AC, CP+-1/2CD et AQ=1/2AD (ce sont des vecteurs)

Exprimer les vecteurs MN, MP et MQ en fonction des vecteurs AB AC et AD

Determiner les reels x et y tels que

MQ=xMN+yMQ (ce sont des vecteurs)

Merci a tous bonne continuation et bonne journée

[elp]

pour le 1)

(en vecteurs)

MS=MA+AS

tu sais d'après l'énoncé que AM=(1/2)BA donc MA=(1/2)AB

tu sais aussi que AS=(4/3)BC-(1/2)BC

dans MS=MA+AS, remplace MA et AS par ce que j'ai écrit au dessus.

Tu vas voir que MS est égal à BC multiplié par un nombre et tu pourras conclure !