Exercice Sur Les Nombre Complexes

[meuh70]

bonjour, voilà j'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas j'aimerais savoir si quelqu'un pourrais m'expliquer et m'aider a le faire merci d'avance

le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O,u,v)(unité 1 cm)

on appelle A le point d'affixe a=-2i

on associe ) tout point M d'affixe z du plan le point M' d'affixe z'=-2 z(bar)+2i

1/ Soit B d'affixe b=3+i

a) déterminé l'affixe b' du point B' associé à B

B) placer A,B,B' sur le graphique et justifier que le triangle ABB' est rectangle en A

c) déterminer l'affixe du point D tel que ABB'D est un parallélogramme

2/ a)calculer le conjugué de z+2i

b)montrer que |z'+2i|=2|z+2i|

c)interpréter géométriquement ce résultat : que dire des points A,M,M'?

3/ quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que z=z' : représenter cet ensemble sur le graphique

voila merci si quelqu'un pourrais m'aider car je suis bloqué

[elp]

avec ton énoncé:

A(0;-2) car l'affixe de A est -2i =0+(-2)i

B(3;1) car l'affixe de B est 3+i= 3+1*i

Zb=3+i donc Zb barre = 3-i

Zb'=-2Zb barre + 2i = -2(3-i) + 2i= -6 + 4i et B'(-6;+4)

vecteur AB(3;3) vecteur AB'(-6;6)

calcule le produit scalaire de ces 2 vecteurs !

ABB'D est un parallélogramme si et seulement si vecteur AB = vecteur DB'

soit D(x;y)

DB'(-6-x; 4-y)

AB(3;3)

il te reste à écrire que -6-x=3 et 4-y=3 et à calculer x et y

soit z= a+ib

z+2i=a+i(b+2) et l z+2i l²=a²+(b+2)²

z barre =a-ib et z'=-2(a-ib)+2i=-2a+2ib+2i

z' +2i=-2a+2ib+2i+2i=-2a+i(2b+4)

l z' +2il²=(-2a)²+(2b+4)² = 4*[a²+(b+2)²]=4*l z+2i l²

dc l z' +2i l = 2* l z +2i l

l z' +2i l est la distance de M' à A et l z +2i l est la distance de M à A dc AM'=2*AM

z =a+ib

z'=-2a + i(2b+2)

z=z' ssi a=-2a et b=2b+2

a=0 et b=-2

un seul z tel que z=z', c'est l'affixe de A

A est le seul point invariant par la transformation

[meuh70]

je te remercie pour ton aide je vais faire ca et j'enverrais mes resultats si tu peu me les verifier se serait simpa

un grand merci d'avance gros bisous