Exercice De Math (1ere S) Urgent

[prestigius]

Bonjour à tous,

je fais appel a vous car il y a un exercice de DM de math a rendre dans 3 jours et que je n'arrive pas a le resoudre.J'aimerais bien si cela est possible que ceux qui s'y connaissent m'aide un peu..

Alors le voila :

Exercice:

Soit f la fonction definie sue I=]-1;+linfini[ par f(x)= (x-1)(x²+3x+3)/(x+1)² .

1.Trouver trois reels a,b et c tels que,pour tout reel x de I on ait:

f(x)=a+b/(x+1)+c/(x+1)²

2.Deduisez en que f est une fonction strictement croissante sur I

3.a) Verifier que pour tout reel x, x²+3x+3=(x+1)²+x+2

b)En deduire que pour tout x de I, 1< x²+3x+3/(x+1)²

c)Expliquez pourquoi on peut en deduire que,pour tout reel x>1 , f(x)>x-1

d)Demontrer que,pour tout x de I, f(x)<x

voila,si vous pouviez m'aider ce serait vraiment bien,merci.

[philippe]

Bonjour,

ça ne serait pas :

1.Trouver trois reels a,b et c tels que,pour tout reel x de I on ait:

f(x)=ax+b/(x+1)+c/(x+1)²

??

[prestigius]

Bonjour,

ça ne serait pas :

1.Trouver trois reels a,b et c tels que,pour tout reel x de I on ait:

??

[prestigius]

Bonjour,

Oui,excusez moi j'ai fais une grave erreur,c'est bien ça: f(x)=ax+b/(x+1)+c/(x+1)²

Sauriez vous comment proceder pour le developpement ?

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Tu réduis :ax+b/(x+1)+c/(x+1)².

au même dénominateur qui est (x+1)² remplacé par (x²+2x+1) puis tu développes .

Ensuite tu compares les coeficients de x^3, etc. avec les coeff de : (x-1)(x²+3x+3) que tu as développé aussi.

Tu dois trouver, sauf erreurs : a=1 ;b=-1 et c=-2

Donc f(x)=x - 1/(x+1) - 2/(x+1)²-->vérifie bien mes calculs.

2) f(x) est croissante sur I car somme de 3 fcts .....

3.a) Verifier que pour tout reel x, x²+3x+3=(x+1)²+x+2

Tu développes la partie droite et ça donne la gauche.

b)En deduire que pour tout x de I, 1< x²+3x+3/(x+1)²

Le déno est > 0.

Au numé , dans I, x+2 > 1 car x+2>1 implique x >-1, ce qui est le cas.

Et enfin (x+1)²>0.

Donc : (x+1)²+x+2 > 1

Donc x²+3x+3/(x+1)²>1 dans l'intervalle I.

c)Expliquez pourquoi on peut en deduire que,pour tout reel x>1 , f(x)>x-1

On sait que : f(x)= (x-1)(x²+3x+3)/(x+1)²

On sait que :x²+3x+3/(x+1)²>1 dans I.

Pour x>1 alors x-1>0.

Pour avoir f(x) , on multiplie (x-1) qui est >0 par un nb >1 donc :

f(x) -(x-1) >0 donc f(x) >x-1 pour tout x>1.

d)Demontrer que,pour tout x de I, f(x)<x

On a vu que :

f(x)= x - 1/(x+1) - 2/(x+1)²

Dans I, 1/(x+1) et 1/(x+1)² sont tous deux >0.

pour avoir f(x), tu enlèves à x 2nbs qui sont >0.

Donc f(x)=x - moins qq. chose de positif.

Donc f(x) < x.

A+

[prestigius]

Bonjour,

1) Tu réduis :ax+b/(x+1)+c/(x+1)².

au même dénominateur qui est (x+1)² remplacé par (x²+2x+1) puis tu développes .

Ensuite tu compares les coeficients de x^3, etc. avec les coeff de : (x-1)(x²+3x+3) que tu as développé aussi.

Tu dois trouver, sauf erreurs : a=1 ;b=-1 et c=-2

Donc f(x)=x - 1/(x+1) - 2/(x+1)²-->vérifie bien mes calculs.

2) f(x) est croissante sur I car somme de 3 fcts .....

3.a) Verifier que pour tout reel x, x²+3x+3=(x+1)²+x+2

Tu développes la partie droite et ça donne la gauche.

b)En deduire que pour tout x de I, 1< x²+3x+3/(x+1)²

Le déno est > 0.

Au numé , dans I, x+2 > 1 car x+2>1 implique x >-1, ce qui est le cas.

Et enfin (x+1)²>0.

Donc : (x+1)²+x+2 > 1

Donc x²+3x+3/(x+1)²>1 dans l'intervalle I.

c)Expliquez pourquoi on peut en deduire que,pour tout reel x>1 , f(x)>x-1

On sait que : f(x)= (x-1)(x²+3x+3)/(x+1)²

On sait que :x²+3x+3/(x+1)²>1 dans I.

Pour x>1 alors x-1>0.

Pour avoir f(x) , on multiplie (x-1) qui est >0 par un nb >1 donc :

f(x) -(x-1) >0 donc f(x) >x-1 pour tout x>1.

d)Demontrer que,pour tout x de I, f(x)<x

On a vu que :

f(x)= x - 1/(x+1) - 2/(x+1)²

Dans I, 1/(x+1) et 1/(x+1)² sont tous deux >0.

pour avoir f(x), tu enlèves à x 2nbs qui sont >0.

Donc f(x)=x - moins qq. chose de positif.

Donc f(x) < x.

A+

[Papy BERNIE]

Bonjour,

inutile de citer toute ma réponse pour me demander des explications!! De toute façon, je crois que j'arrive trop tard car ton DM est pour ce matin?

Donc on a d'une part :

ax+b/(x+1)+c/(x+1)² que l'on met sous le même déno qui est (x+1)² que l'on peut écrire aussi : x²+2x+1.

Donc : ax+b/(x+1)+c/(x+1)² =[ax(x²+2x+1)+b(x+1)+c] / (x+1)²

...........................................=(ax^3+2ax²+x(a+b)+b+c] / (x+1)²

D'autre part on a :

(x-1)(x²+3x+3)/(x+1)² dont on développe le numé :

(x-1)(x²+3x+3) / (x+1)² =(x^3+2x²-3)/(x+1)²

On compare : (ax^3+2ax²+x(a+b)+b+c] avec (x^3+2x²-3) , ce qui donne :

a=1

puis : 2a=2 soit a=1 encore (heureusement!!)

puis : a+b=0 soit b=-a soit b=-1

b+c=-3 soit c=-3-b soit c=-3+1=-2

donc f(x)=x -1/(x+1) -2/(x+1)²

Ta réponse a=x est impossible! a, b et c sont des réels.

Ensuite l'énoncé dit :

3)

b)En deduire que pour tout x de I, 1< x²+3x+3/(x+1)²