Cosinus Et Sinus

[Tooter]

Bonjours !

J'ai un dm a faire sur cosinus et sinus , mon problème c'est que sur les 6 exercices du dm je suis arrivé à en faire que 3 , les trois derniers je n'arrive pas à les réaliser car dans mon cours il n'y à rien pour m'aider . Je vous serais reconaissante si vous pouviez m'aider , voici les exercices :

Exercice 4 : Mettre en évidence sur le cercle trigonométrique , l'ensemble des points M associés aux réels x tels que :

a) – pi/3 plus petit ou égal à x plus petit ou égal a 5pi/4 (en noir)

B) x sur [5pi/3 ; 7pi/4] (en vert)

c) x sur [9pi/4 ; 3pi] (en rouge)

d) x sur [- pi/6 ; pi/2] union [5pi/4 ; 3pi/2] (en jaune)

Exercice 5 : Montrer que pour tout réel x on a :

1) (cos x –1) (cos x+1) = - ( sin x)^2

2) ( cos x + sin x) ^2 = 1 +2 sin x cos x

3) (cos x ) ^ 4 = (cos x)^2 – (sinx)^2

4) (cos x + sin x )^2 + (cos x – sin x)^2 = 2

Exercice 6 : En s'aidant du cercle trigonométrique , résoudre :

1) Dans l'intervalle [-pi ;pi]

a) sin x = -1/2 B) cos x =( racine de 2)/2

2) Dans l'intervalle [o ;2pi]

a) sin x = (racine de 3)/2 B) cos x = -(racine de 2)/2

3) Dans [0 ;2pi] , cos x supérieur ou égal a ½

4) Dans [-pi ; pi] , sin x est inférieur à –1/2

Je vous remercie d'avance !

[elp]

Bonjour

pour 4) et 6): il suffit de faire un dessin; tu traces le cercle trigonomètrique ; si M est un point de ce cercle il suffit de se souvenir que l'abscisse de M correspond au cos et que l'ordonnée correspond au sinus

pour 5)

il faut utiliser la relation cos²x + sin² x=1

il faut aussi utiliser a²-b²=(a+B)(a-B)

(a+B)²=a²+2ab+b²

(a-B)²=a²-2ab+b²

exemple pour le 1

(cosx - 1)(cosx + 1)=cos² x - 1² = cos²x-(cos²x+sin²x)=-sin²x

pour le 2 penser à (a+B)²

pour le 3: il doit y avoir une erreur d'énoncé

pour le 4: penser à (a+B)² et (a-B)²