4 Exercices De Maths Terminal S

[fungio]

Bonjour a tous et merci par avance pour votre futur aide

J'ai 4 exercices pour la rentrée que je n'ai pas réussi a terminer.

Exercice 1 :

1°) Determiner deux réels a et b tels que :

z:cube: -1 = (z-1)(z²+az+b ) pour tout z appartient à C

2°) Résoudre dans C l'équation z:cube:=1 . On appelle j la solution de partie imaginaire positive. Que vaut j ?

3°) Etablir que j² = 1/j =

4°) Donner la forme algébrique de suivant les valeurs de l'entier n dans N.

Ce que j'ai fais :

1°) J'ai passé tout du même coté, et je me retrouve avec (a-1)z²+(b-a)z-(b+1)=0 et je ne sais pas quoi faire apres

2°) z =1 <-> z -1=0 <-> z(z-i)(z+i)=0 l'ensemble est {0;-i;i} ?

je trouve apres j=-i et j =i.

Est ce que j'ai bon pour cete question ?

3°) je trouve j²=-1 ; 1/j=i ; =i donc ça ne marche pas. Ou est mon erreure ?

4°) je n'ai pas trouver ce que je devais faire

Exercice 2 :

Pour tout nombre complexe z, on pose :

P(z)= z -12z²+48z-128

1°) Calculer P(8)

2°) Détermner a, b et c tels que, pour tout z de C, on ait :

P(z)=(z-8)(az²+bz+c).

3°) Résoudre dans C l'équation P(z)=0

Ce que j'ai fais :

1°) Je trouve P(8)=0

2°) j'ai développé puis comparé par rapport a la fonction initial. Je trouve a=1, b=-4 et c=16. Normalement c'est bon.

3°)P(z)=0 <-> (z-8)(z²-4z+16)=0 puis j'ai fais le Delta. je trouve =-48

z1= 2-2racine(3)i et z2= 2+2racine(3)i

S={2-2racine(3) ; 2+2racine(3)i ; 8}

Normalement cet exo est tout bon mais bon je prefaire en etre sur

Exercice 3 :

Pour tout nombre complexe z, on pose :

P(z)=

1°) Démontrer que l'équation P(z)=0 a deux solutions imaginaires pures que l'on déterminera.

2°) Déterminer les réels a et b tels que, pour tout complexe z:

P(z)=(z²+4)(z²+az+b )

3°) Résoudre l'équation P(z)=0 dans C.

Ce que j'ai fais :

1°) Dans mon cours on avais un exercice dans le même genre dans lequel on avais remplacé z par ib. J'ai essayé de faire pareil mais ça ne marche pas. J'obtient a la fin

b-16=0 <-> b=16 mais quand je vérifie dans l'autre partie ça ne marche pas !

2°) je trouve a= -racine(2) et b=-4 est ce bon ?

3°) je fais mon Delta ( = 18) puis z1= (racine(2)-racine(18))/2 et z2= (racine(2)+racine(18))/2

et l'ensemble des solutions est {z1; z2}. Je ne suis pas sur que ce soit bon.

Exercice 4:

Résoudre dans C l'équation .

Ce que j'ai fais :

J'ai pris Z²=z donc 2z²-5z-18=0, puis un Delta=168 puis z1=-2 et z2=9/2

Alors Z1= 4 ou -4 et Z2=81/4 ou -81/4

Ensemble des Solutions : {-81/4 ; -4 ; 4 ; 81/4}

Voila c'est tout merci par avance pour votre aide

Je ne suis pas sur du résultat

[elp]

Pour le 1

z^3-1=(z-1)(z²+az+b)=z^3+az²+bz-z²-az-b

il faut procéder par identification

on a dc pour tt z

-b=-1

az²-z²=0

bz-az=0

dc b=1 et a=1

z^3-1=(z-1)(z²+z+1)

il te reste à résoudre z²+z+1=0

j est égal à (-1+i*rac(3))/2

j^3 =1

j² est bien égal à 1/j et à jbarre

pour j^n:

j^4=j*j^3=j*1=j

j^5=j^3*^j²=1*j²=j²

j^6=j^3*j^3=1*1=1 et ainsi de suite, je te laisse finir (suivant que n est de la forme 3k,3k+1, 3k+2)

ledébut des autres ex ressemble un peu au début du 1er

[fungio]

Ok merci c'est super j'ai compris maintenant ! Par contre pourrais tu aller voir mon DM par ce que sur lui je bloque encore plus et il est important ! Il est pour mercredi

Merci a toi elp en tout cas