piloupilette Posté(e) le 28 février 2007 Signaler Posté(e) le 28 février 2007 Bonjour a tous ! voilà mon prof de maths m'a donné un exercice à faire pour demain ( je sais je m'y prend un peu en retard ). Voilà l'ennoncé: ABCD un parrallélogramme , Démontrer que AC²+BD = AB²+CD²+BC²+AD² J'espère avoir de l'aide très vite. Merci !
E-Bahut elp Posté(e) le 28 février 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2007 en vecteurs: AC=AB+BC donc AC²=AB²+BC²+2AB.BC BD=BC+CD donc BD²=BC²+CD²+2BC.CD en ajoutant membre à membre AC²+ BD²=AB²+BC²+2AB.BC + BC²+CD²+2BC.CD mais ABCD est un parallèlogramme donc AB=DC=-CD donc 2AB.BC +2BC.CD=0 et tu as ce que l'on demande
piloupilette Posté(e) le 28 février 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2007 Merci beaucoup mais je ne comprend comment tu sais que AC²=AB²+BC²+2AB.BC et que BD²=BC²+CD²+2BC.CD, quand j'ai appris les théoreme d'al-kashi la formule impliquait cosinus, pourquoi n'apparait-il pas ?
E-Bahut elp Posté(e) le 28 février 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2007 Al Kashi, c'est avec des longueurs, ce que j'écris c'est avec des vecteurs AB² c'est vecteur AB scalaire vecteur AB donc longueur AB au carré 2.AB.BC c'est 2 fois le produit scalaire du vecteur AB et du vecteur BC On ne s'est pas compris car je n'arrive pas à mettre les ---> au dessus des vecteurs !!
piloupilette Posté(e) le 28 février 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2007 Une derniere petite question, surement bête désolès, mais d'où vient 2.AB.BC, je ne comprend pas pourquoi on peut l'utiliser, d'où sort-il ?? merci d'avance.
E-Bahut elp Posté(e) le 28 février 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2007 vecteur AC=vecteur AB+ vecteur BC (rel de Chasles) vect AC scalaire vect AC= (vectAB +vect BC)scalaire (vect AB + vect BC)= vect AB scal vect AB+ vect AB scal vect BC + vect BC scal vect AB + vect BC scal vect BC on voit 2 fois le pd scalaire de vect AB par vect BC A plus
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