Ts Dm De Maths Sur Suites (vrai/faux)

[simon16]

C'est un vrai ou faux qui vient d'un DM. Si l'affirmation est fausse il faut donner un contre-exemple et si elle est vraie il faut le démontrer.

A. Toute suite bornée est convergente

B. Toute suite divergeant vers +infini est croissante

C. Toute suite croissante non majorée tend vers +infini

D. Soient (un) et (vn) deux suites à valeurs strictement positives :

Si pour tout entier n>0, vn^3>un et si lim un=+infini alors, lim vn=+infini

E. Si deux suites (un) et(vn) à valeurs strictement positives divergent vers +infini, alors lim (un/vn)=1

F. Pour toute suites (un) et (vn) qui divergent vers +inf, la suite (un-vn) converge vers 0

G. Pour toute suite bornée (un), la suite un/(n+1) est convergente.

H. Si une suite (an) définie pour n>0 est croissante et majorée par 2, la suite (bn) définie par bn=1/(4-an) est définie et croissante pour n>0.

Exercice 2

Soit I l'intervalle [0;1]. On considère f(x)=(3x+2)/(x+4)

On considère la suite (un) définie par : u0=0 et un+1=f(un)

1. Montrer que pour tout n entier, un appartient à I

2. Etablir la relation : un+1-un=[(1-un)(un+2)]/(un+4)

3. Démontrer que un est convergente

4. Démontrer que sa limite L vérifie L=f(L) et calculer L

Je n'ai trouvé que la A (cos n ou sin n) et j'ai aussi fait une bonne partie de l'ex 2 mais j'aimerais etre sur mais je n'y a arrive pas pour les autres. C'est pour Lundi, je vous remercie d'avance

[elp]

pour le 1)

a) étudie Un=1+(-1)^n

b)étudie Un=n+(-1)^n

c)vrai

d)ça me parait vrai

e)étudie Un=n^2 et Vn=n

f)étudie Un=2n et Vn=n

g)vrai

h)vrai

pour tout n

a(n) majorée par 2 dc a(n) ne peut valoir 4 dc 4-a(n) non nul et positif et 1/(4-a(n)) existe et est positif

on calcule b(n+1)-b(n)=1/(4-a(n+1))-1/(4-a(n))=[4-a(n)-4+a(n+1)]/(4-a(n))(4-a(n+1))=[a(n+1)-a(n)]/(4-a(n))(4-a(n+1))

a(n+1)-a(n) est positif car a(n) croissante et le déno est aussi pos dc b(n+1)-b(n) pos dc....

pour la fin du 2)

U(n+1)-U(n)=(1-U(n))(2+U(n))/(U(n)+4)

U(n) est ds I dc les 3 nombres (1-U(n), (2+U(n), U(n)+4) sont positifs dc U(n+1)-U(n) pos dc ...

suite croissante majorée par 1 dc suite ...

f continue dc l=f(l), il reste à résoudre une équation (avec l ds I)

[simon16]

Merci pour le 1 et le 2 c'est bien ce que j'avais trouvé...