Pfff 2h Passé Dessus Et Toujours Pas De Résultats...

[keiko]

Sale exercice de math

Je suis restée 2h à chercher encore et encore un exercice où je n'ai toujours pas le moindre résultat...

J'ai deux droites d1:y=5/4 (x+1) et d2:y=5/4e (x+5).

Il faut que je détermine les réels x1 et x2, avec x1 x2, et une fonction f de la forme x -> Ae^(kx) (A et k des constantes réelles) telle que la courbe C(f) soit tangente à d1 au point d'abscisse x1 et d2 au point d'abscisse x2.

Je suis en plein chapitre sur la fonction exponentielle et vu la tête de la fonction f doit y avoir une équation différentielle...

J'ai utilisé l'équation de la tangente à C(f) au point d'abscisse x1 (donc y=f'(x1)(x-x1) + f(x1) ) puis j'ai remplacé y par l'équation de la droite d1. J'ai fait la même chose avec x2 en fonction de l'équation de la droite d2. Ensuite j'ai exprimer Ae^(kx) en fonction de ce que j'avais trouvé dans les deux calculs. Puis j'ai fait un système. Mais je n'arrive pas à trouver un résultat... Quelqu'un peut m'aider svp ?

J'oublié : je suis en TS, on a toujours pas fait la fonction logaritme ni l'intégration. Voilà...

[elp]

équation de la courbe: y=A*e^kx

y'=A*k*e^kx

le coeff directeur de la tgte au point d'abscisse x1 est donc A*k*e^kx1 et il vaut (5/4)

ça donne une 1ère équation

De même: A*k*e^kx2=le coeff directeur de la 2è droite

peux tu svp, préciser le coeff directeur de d2: est-ce (5e/4) ou (5/4e) ? Je fais les calculs avec 5e/4

la dérivée de A*e^kx est Ak*e^kx

Au point d'abscisse x1, le coeff de la tgte est Ak*e^kx1 et il vaut le coeff directeur de d1 donc 5/4

On fait pareil pour le pt d'abscisse x2 Ak*e^kx2= le coeff directeur de d2=5e/4

Aux points de contact ona pour d1 (5/4)(x1+1)=Ae^kx1

pour d2 (5e/4)(x2+5)=Ae^kx2

en résumé

E1 kAe^kx1=5/4

E2 kAe^kx2=5e/4

E3 5/4)(x1+1)=Ae^kx1

E4 (5e/4)(x2+5)=Ae^kx2

E1 donne Ae^kx1=5/4k et E2 donne Ae^kx2=5e/4k

on reporte ds E3 et E4

5/4)(x1+1)=Ae^kx1=5/4k dc x1+1=1/k

(5e/4)(x2+5)=Ae^kx2=5e/4k dc x2+5=1/k

on en déduit que x1+1=x2+5 dc x1-x2=4

En faisant E2/E1 on a e^kx2/e^kx1=e dc e^k(x2-x1)=e dc k(x2-x1)=1 dc k*(-4)=1 dc k=-1/4

x1+1=1/k (voir au dessus) dc x1+1=-4 dc x1=-5

x2+5=1/k donne x2=-9

en reportant les valeurs ds E1 ou E2 on trouve A

bonne fin d'exercice

[keiko]

voui merci

c'était 5/(4e)

et j'arrive à 4 equations : kx1=0 A=5/4 (x1+1) kx2=-4 et A=5/4 e^3 (x2+5)

Le problème c'est que à chaque fois que je veux résoudre cette équation ya problème... mais je vais y réfléchir ^^

bisous