Exercice Sur Suite (niveau Prepa)

[winphoenix]

Voilà j'ai cet exercice à faire il est en plusieurs parties et j'avoue que je n'y arrive pas, j'aurai besoins de quelques indications ca serait super pour que j'avance un peu.

Voici les énoncés :

La je sais pas trop comment m'y prendre ....

Et la j'arrive pas a faire la question toute simple 3(a en fait en faisant Un+1 - Un je trouve pas qu'elle est croissante...

La question 4 aussi me pose probleme. Voilà si vous pouviez me donner des indications c serait super

Merci par avance

Winphoenix @+

[elp]

1/(x+1)-(-x)^n/(x+1)=[1/(x+1)]*[1-(-x)^n]

le [1-(-x)^n] est égal à 1^n-(-x)^n

il faut utiliser la formule de Bernouilli:

a^n-b^n=(a-b)*somme de k=0 à n-1 de a^(n-1-k)*b^k

ici le a c'est 1 et le b c'est (-x)

tu vas trouver le 1

pour le 2) il faut utiliser le 1) en transposant des termes d'un mbre ds l'autre et en

intégrant ensuite

[winphoenix]

Merci bien pour lastuce, j'aurai jamais pensé à appliquer Bernoulli, d'un coup cela parait plus simple :P J'aurai encore besoin d'une petite aide pour la question 4°) du second énoncé, si c'est pas déja trop pour aujourd'hui. Encore merci pour votre aide.

Winphoenix @+

[winphoenix]

Ben finalement, j'ai réussi à faire pas mal de chose, seule la question 5) ou il demande de déterminer Gamma a 0.1 près qui me résiste, je trouve pas l'astuce, cela ne me saute pas aux yeux, vous avez une idée ?

Merci par avance.

[elp]

désolé de répondre aussi tard mais j'ai eu droit à une coupure d'électricité qui a arrêté mon PC sauvagement.

gamma est la constante d'Euler; 0.577 environ

A mon avis, tu dois prendre ta calculatrice et calculer Un - ln(n).

Reste à trouver à partir de quelle valeur de n on aura la précision demandée, (certainement en utilisant les résultats précédents, je ne peux pas t'aider plus car je n'ai pas fait tout le devoir et même si c'était le cas je ne suis pas certain que j'aurai trouvé !)

Bonne continuation

[winphoenix]

Oui merci, j'ai fait Vn-Un < 0.1 et j'ai trouvé gamma = 0.6 a 0.1 près.

Désolé d'encore demander une petite aide, je suis pas trop à l'aise avec les suites, j'arrive pas à montrer la convergence à la question 4 si Alpha > 1 et la question 3 de cet énoncé c'est aussi une question de convergence. Voilà me reste que ces deux questions et j'aurai bouclé mon Dm :P Merci encore pour votre aide.

Voici l'énoncé :